¿Cuál es el valor de [math] \ frac {a} {b} + \ frac {c} {d} [/ math]?

Por definición de números racionales y fracciones más generales:

[matemáticas] \ quad \ displaystyle \ frac {a} {b} + \ frac {c} {d} = \ frac {ad + bc} {bd} [/ math]

El resultado a menudo se simplificará eliminando factores comunes entre el numerador ([math] ad + bc [/ math]) y el denominador ([math] bd [/ math]).

[matemática] a, b, c, d [/ matemática] se supone que son elementos de un Anillo conmutativo (que será el caso para todos los números con los que es probable que se encuentre). [math] b [/ math] y [math] d [/ math] se supone que no son la identidad aditiva (cero).

Primero encuentras el denominador común para estas fracciones. Es bd.

Luego reescribe ambas fracciones con el nuevo denominador (común).

a / b = ad / bd (tanto el numerador como el denominador se multiplican por d, el valor de la fracción no cambia)

c / d = cb / bd (mismo razonamiento)

Ahora sumamos las dos fracciones. Como tienen el mismo denominador, todo lo que tenemos que hacer es agregar numeradores.

Resultado a / b + c / d = (ad + bc) / bd.

[matemáticas] \ dfrac {a} {b} + \ dfrac {c} {d} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ dfrac {a} {b} \ times \ left (\ dfrac {d} {d} \ right) + \ dfrac {c} {d} \ times \ left (\ dfrac {b} {b} \ derecha) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ dfrac {ad} {bd} + \ dfrac {bc} {bd} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ dfrac {ad + bc} {bd} [/ matemáticas]

Bueno, si está buscando un denominador común, entonces multiplique el primer término por [matemáticas] \ frac {d} {d} [/ matemáticas] y el segundo término por [matemáticas] \ frac {b} {b} [/matemáticas]. Ahora, esto puede parecer inútil, ya que el numerador y el denominador pueden cancelarse en cada fracción, pero en su lugar, multiplicamos.

Esto nos da [matemática] \ frac {a \ cdot d} {b \ cdot d} + \ frac {b \ cdot c} {b \ cdot d} [/ math]. Combinando las fracciones, obtenemos [math] \ boxed {\ frac {ad + bc} {bd}} [/ math].