¿Es 2 la única raíz cuadrada de 4?

Ya tienes la respuesta ‘normal’ pero en este momento estoy aprendiendo un lenguaje de programación de computadora funcional. Parte de la definición de una ‘función pura’ es que asigna cada miembro de un conjunto a exactamente un miembro de otro (o el mismo) conjunto. Obviamente, una función de ‘raíz cuadrada’ rompería esa regla, por lo que para evitar eso, establecemos la condición adicional de que el conjunto de salida es solo los números positivos.

En estas condiciones especiales, la respuesta a su pregunta es “sí”, pero llegué a la edad de 57 años sin saberlo, así que siéntase libre de ignorar esta información adicional 🙂 Pensé que podría ser útil porque ilustra que las matemáticas son un lenguaje humano con reglas y convenciones estrictas, que usamos para describir el universo pero alguien inventó todas las reglas y ocasionalmente podemos cambiarlas y salirse con la suya y eso es útil. Otras personas piensan que todas las matemáticas futuras existen en el universo esperando ser descubiertas. Esas personas piensan que solo estaba discutiendo una función de ‘raíz cuadrada positiva’, que es algo completamente diferente.

Isaac Newton y Gottfried Leibniz ambos “inventaron” el cálculo al mismo tiempo, pero eligieron diferentes formas de escribirlo, por lo que tal vez todos tengan razón.

Cada número real tiene dos raíces cuadradas distintas.

Una manera simple de demostrar es el hecho de que [matemáticas] (- 1) ^ 2 = 1 [/ matemáticas] – por lo tanto, para todas [matemáticas] x \ in \ mathbb {R} [/ matemáticas], si [matemáticas] x ^ 2 = y [/ matemática], luego [matemática] (- x) ^ 2 = (-1) ^ 2 x ^ 2 = x ^ 2 = y [/ matemática].

Por ejemplo, si [matemática] x_1 = 3 [/ matemática] es la raíz cuadrada de 9 (porque [matemática] 3 ^ 2 = 9 [/ matemática]), entonces [matemática] x_2 = -3 [/ matemática] es como bien (porque [matemáticas] (- 3) ^ 2 = (-1) ^ 2 3 ^ 2 = 1 * 9 = 9 [/ matemáticas]).

Eso es incluso antes de que nos metamos en lo funky. Para cualquier raíz natural de enésimo grado, existen exactamente soluciones [matemáticas] n [/ matemáticas], por lo que 27 en realidad tiene tres raíces cúbicas.

La raíz k ésima [matemática] x_k [/ matemática] de la raíz de enésimo grado de [matemática] x \ in \ mathbb {R} [/ matemática] será igual a [matemática] \ sqrt [n] {x} * e ^ {2 \ pi i \ frac {k} {n}} [/ math].

Usando esa fórmula, las tres raíces cúbicas de 27 serían [matemáticas] 3 [/ matemáticas], [matemáticas] 3e ^ {\ frac {2} {3} \ pi i} [/ matemáticas] y [matemáticas] 3e ^ {\ frac {4} {3} \ pi i} [/ math]. Y sí, la misma fórmula también encontraría [matemáticas] 2 [/ matemáticas] y [matemáticas] -2 [/ matemáticas] como las raíces cuadradas de 4.

Un número siempre tendrá dos raíces cuadradas. Uno positivo y otro negativo. Negativo porque multiplicar dos números negativos te da un número positivo.

Entonces, 2 y -2 son dos raíces de 4.

PD: No entiendo por qué se preguntó aquí, ya que es algo que se supone que uno debe saber, y algo que uno debería buscar por sí mismo.

[matemáticas] 4 [/ matemáticas] tiene dos raíces cuadradas, [matemáticas] 2 [/ matemáticas] y [matemáticas] -2 [/ matemáticas]

El signo radical aplicado a un número real denota la raíz cuadrada principal. Esa es la raíz cuadrada positiva de un número positivo.

Aunque 4 tiene dos raíces cuadradas, [math] \ sqrt {4} = 2 [/ math] y [math] \ sqrt {4} \ ne -2 [/ math]

La raíz cuadrada de 4 es 2. Sin embargo, hay una diferencia entre la raíz cuadrada de 4 y la resolución de x cuando x ^ 2 = 4. En la última situación, se pregunta, “¿qué número al cuadrado es igual a 4?” Al tomar la raíz cuadrada de ambos lados, tienes el valor absoluto de x es 2: así es como x es +/- 2. Pero la raíz cuadrada de 4 solo es 2.

De hecho, no .

Como regla general, hay 2 raíces cuadradas de números positivos, una que es la raíz cuadrada “normal” y su contraparte negativa.

Por lo tanto, la otra raíz cuadrada es -2 .

,.,. ., ..

Entonces:

[matemáticas] 2 ^ 2 = 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] -2 ^ 2 = 4 [/ matemáticas]

Sin embargo:

[matemáticas] √4 = 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] √4 ≠ -2 [/ matemáticas]

Esencialmente, 2 al cuadrado negativo es igual a 4, sin embargo, la raíz cuadrada de 4 nunca será igual a -2.

Sí. La confusión ocurre porque el cuadrado de -2 y 2 es 4. Por lo tanto, es natural suponer que incluso -2 es una raíz cuadrada de 4. Pero no lo es, de hecho, la raíz cuadrada de cualquier número positivo es un número positivo.

No, la otra raíz está ahí. Es -2.

2 × 2 = -2 (-2) = 4.

El número de raíces cuadradas de cada número es siempre 2.

sqrt (x ^ 2) = Más o Menos x.

Espero que mi respuesta haya sido útil. Si tiene alguna otra pregunta sobre matemáticas, por favor pregúnteme.

No -2 también es una raíz cuadrada.

Recuerda

Un número par de números negativos multiplicado da como resultado un número positivo.

Cuadrar un número es multiplicar el mismo número dos veces.

Por lo tanto (-2) * (- 2) = 4

Negativo dos también es posible ya que (-2) ^ 2 y (2) ^ 2 son ambos iguales a 4. A menos que esté hablando de números imaginarios y esas cosas en caso de que le responda el próximo año cuando termine con mi Matemática pura 😀

No. -2 es también la raíz cuadrada de 4. El conjunto de raíces cuadradas de un número dado son los números que, cuando se multiplican por sí mismos, son iguales al número dado. 2 × 2 = 4 y -2 × -2 = 4, entonces ambas son raíces cuadradas.

No. -2 es también la respuesta. Como -2 cuadrado hace 4 también.

No. -2 es también la raíz cuadrada de 4. El conjunto de raíces cuadradas de un número dado son los números que, cuando se multiplican por sí mismos, son iguales al número dado. 2 × 2 = 4 y -2 × -2 = 4, entonces ambas son raíces cuadradas.

| 2 | es la raíz cuadrada de 4.

Dibuja un círculo de x ^ 2 + y ^ 2 = 4 tu respuesta estará allí.

No.

De acuerdo con las convenciones matemáticas actuales, SIEMPRE hay dos raíces para cualquier cuadrado, + y –

Entonces + 2 Y -2 son ambas raíces de +4.

No

(2) ^ 2 = 4

(-2) ^ 2 = 4

Por lo tanto, 2 no es la única raíz cuadrada de 4.

No. -2 es también la otra solución, porque -2 * -2 = 4 también.

Por lo tanto, la raíz cuadrada de 4 es 2 y -2.

Espero que esto ayude.

Es +2 y -2, si considera los enteros.