Estoy de acuerdo con la respuesta del Sr. Omer sobre el uso de Bartok, tanto consciente como no, de la secuencia de Fibonacci, más descaradamente en su “Allegro Barbaro”, donde el conteo de medidas y patrones hace que el uso de la secuencia como andamiaje compositivo salte directamente de la página hacia usted. y más sutilmente en Cuartetos de cuerda (especialmente el 4to y 5to) y en la gloriosa Sonata para dos pianos y percusión. Pero más allá de esto, creo, el sutil uso de Bartok de las exhibiciones de matemáticas en su uso de los ritmos folklóricos de Europa central (por ejemplo, las danzas / piezas búlgaras y húngaras en el Mikrokosmos) y en cómo estructura sus líneas y voces melódicas (¡ja! Pocas personas probablemente llamaría a Bartok “melódico”).
Pero lo más importante es la conciencia bastante sofisticada de este compositor de la relación fundamental entre la secuencia de Fib y la llamada “Golden Ratio”, que la secuencia de Fib aborda (como la relación de términos adyacentes) como un límite (a medida que avanza la secuencia). Los compositores han modelado durante mucho tiempo los aspectos y / o las proporciones de la proporción áurea (por ejemplo, a: b = a + b: a – ver: proporción áurea), a menudo inconscientemente (instintivamente, no matemáticamente), a veces intencionalmente (como a menudo hizo Bartok ) El estudio del uso de la Golden Ratio en el arte, la arquitectura y otros esfuerzos de diseño humano es en sí mismo una búsqueda bastante fascinante.
Drucker cita acertadamente a Xenakis como un compositor matemático bastante explícito: uno puede encontrar otros ejemplos, quizás menos rigurosos, a fines del siglo XX (y en los tiempos actuales en el XXI), especialmente aquellos que se sintieron atraídos por el algoritmo y el proceso controlado (incluyendo el aleatorico o el estocástico) métodos de composición, por ejemplo, composiciones generadas por computadora, dados y / o palos I-Ching, y muchos más … Los “modernos” han sido mucho más matemáticamente explícitos, con resultados a veces mejores, a veces peores, en sus técnicas de composición, por lo menos, ha sido un área de exploración fértil, con resultados variables, ¡y el público a menudo no aprecia los esfuerzos!
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