La primera derivada [matemática] dy / dx [/ matemática], como probablemente ya sepa, es la tasa de cambio de y con respecto a x. Basándose en la mecánica clásica, la velocidad es una primera derivada de la distancia recorrida con respecto al tiempo. Si corre 10 metros en 2 segundos a una velocidad constante, su velocidad es 10/2 = 5 metros / segundo. Ahora, para capturar el cambio en la velocidad, necesita una segunda derivada. La segunda derivada [matemática] d ^ 2y / dx ^ 2 [/ matemática] le dice la tasa de cambio de la primera derivada con respecto a x – en este caso, la tasa de cambio de velocidad con el tiempo (también conocida como aceleración ) . Digamos que comienza desde un inicio permanente, una velocidad de 0 metros / segundo, y con una aceleración constante alcanza esa velocidad de [matemática] 5 metros / segundo [/ matemática] en 5 segundos, tu aceleración es [matemática] 1 metro / segundo ^ 2 [/matemáticas].
¿Cuál es el significado de la doble diferenciación?
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Esto solo pasaba por mi mente: f ′ (x) [matemáticas] f ′ (x) [/ matemáticas] representa la pendiente de una función. Entonces, ¿qué representa f ′ ′ (x) [matemáticas] f ″ (x) [/ matemáticas]?
Por ejemplo, definimos funciones estrictamente crecientes y estrictamente decrecientes en algunas partes de la siguiente manera:
Funciones estrictamente crecientes : (Si x1
Gráficamente podemos representarlo como:
Ahora, se puede clasificar como:
(i) [matemáticas] (i) [/ matemáticas] Cóncavo hacia arriba cuando f ′ (x)> 0 [matemáticas] f ′ (x)> 0 [/ matemáticas] y f ′ ′ (x)> 0 ∀ x∈dominio [matemáticas] f ″ (x)> 0 ∀ x∈dominio [/ matemáticas]
(ii) [matemáticas] (ii) [/ matemáticas] Cuando f ′ (x)> 0 [matemáticas] f ′ (x)> 0 [/ matemáticas] y f ′ ′ (x) = 0 [matemáticas] f ″ ( x) = 0 [/ matemáticas]; ∀x∈dominio [matemáticas] ∀x∈dominio [/ matemáticas]
(iii) [matemáticas] (iii) [/ matemáticas] Cóncavo hacia abajo cuando f ′ (x)> 0 [matemáticas] f ′ (x)> 0 [/ matemáticas] y f ′ ′ (x) <0, ∀x∈ dominio [matemáticas] f ″ (x) <0, ∀x∈dominio [/ matemáticas]
Del mismo modo, estas clasificaciones se pueden hacer para funciones estrictamente decrecientes . Para resumir, la siguiente imagen describe:
Ahora, como habrás notado, hay una segunda derivada que entra en juego para definir la forma de la gráfica, es decir, ya sea cóncava hacia arriba o cóncava hacia abajo . Estoy un poco confundido acerca de cómo ayudó a decidir la forma del gráfico …
El cambio en una cantidad también es una cantidad.
La tasa de cambio de una cantidad viene dada por la derivada de primer orden.
La tasa de cambio de la tasa de cambio de una cantidad viene dada por la derivada de segundo orden.
La tasa de cambio de la tasa de cambio de la tasa de cambio de una cantidad viene dada por el derivado de tercer orden.
y así…
todo con respecto a una cantidad base que normalmente graficamos en el eje horizontal.
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