Según la aclaración, sí, es posible diferenciar [e integrar] en su cabeza. De hecho, la mayoría de las personas terminan memorizando las derivadas e integrales de las funciones estándar, por lo que ya está haciendo “cálculo mental” al memorizar estas integrales y derivadas estándar.
Tomemos por ejemplo la siguiente derivada:
[matemáticas] \ frac {d} {dx} \ izquierda (x ^ 2 \ derecha) [/ matemáticas]
De su educación de cálculo, recuerda que esto cae en el alcance de la regla x ^ n, por lo que la derivada es nx ^ (n-1), por lo tanto:
[matemáticas] \ frac {d} {dx} \ left (x ^ 2 \ right) = 2x ^ 1 = 2x [/ math]
Calculaste n y n-1 en tu cabeza. Así hiciste “cálculo mental”.
En cuanto a las diferenciaciones e integraciones complejas, algunas superan nuestras capacidades mentales individuales, por lo que las escribimos para mantener abiertas nuestras reservas de memoria a corto plazo para los resultados de los cálculos adicionales utilizados en la evaluación de la derivada o integral. En el corto plazo, los psicólogos han demostrado que tenemos la capacidad de mantener alrededor de 7 números (este valor varía un poco, pero aún es una cantidad relativamente pequeña de datos en la memoria a corto plazo), por lo que al evaluar mentalmente derivados e integrales, es complejo Las operaciones tienden a requerir un mayor uso de la memoria a corto plazo, de ahí que nos guste escribir las operaciones de evaluación para derivadas e integrales complejas. Pero el hecho es que tenemos la capacidad de hacer un simple “cálculo mental”.
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