Esta pregunta tiene exactamente los mismos problemas que la pregunta discutida aquí:
¿Cuáles son algunos de los espacios vectoriales más interesantes?
Los únicos conjuntos contables son conjuntos finitos y conjuntos infinitamente contables, y desde el punto de vista de la teoría de conjuntos, estos conjuntos se clasifican por su número de elementos. Todos los ejemplos son igualmente interesantes y no interesantes por este motivo. En el caso infinito, el “único” conjunto contable infinito es el conjunto de números naturales.
- ¿Es v = 0.2c << c?
- ¿Cuáles son los minterms o maxterms pasados 7? ¿Se reinician las combinaciones de variables para que m0 = m8?
- ¿Cuántas matemáticas necesitas de manera realista antes de intentar resolver los problemas matemáticos más difíciles, como probar la hipótesis de Riemann o los primos gemelos?
- Si el núcleo de una transformación lineal f es ker (f) = {(0, 0, 0)}, ¿cuál es la base del núcleo?
- ¿Cuál es una explicación laica de cómo Galois utilizó la teoría de grupos para demostrar que no hay una ecuación para resolver un polinomio de grado 5?
¿Es un conjunto de cinco elementos más interesante que un conjunto de dos elementos? Esto se reduce a si el número 5 es más interesante que el número 2, para lo cual puedes hacer interminables argumentos estúpidos en cualquier dirección. En todo caso, el conjunto de números naturales es el conjunto contable más interesante ya que tiene la teoría matemática más rica, pero los ejemplos se detienen allí.
El punto es que en la teoría de conjuntos no importa qué elementos se nombren, hasta el isomorfismo solo importa la cardinalidad del conjunto. Todos los demás ejemplos de conjuntos contables, como los números racionales, los números algebraicos, etc., solo son intrínsecamente interesantes porque generalmente están dotados de alguna estructura adicional, como la suma o la multiplicación; prácticamente nunca nos importa la identificación teórica de conjuntos de tales un conjunto con los números naturales porque esta identificación no conserva ninguna de las estructuras interesantes.
