No. Digamos que estás tratando de encontrar G tal que:
[matemáticas] \ nabla \ veces G = f [/ matemáticas]
Expandiendo esto en una ecuación escalar por componente, obtienes:
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[matemáticas] \ frac {\ partial {G_z}} {\ partial {y}} – \ frac {\ partial {G_y}} {\ partial {z}} = f_x [/ math]
[matemáticas] \ frac {\ partial {G_x}} {\ partial {z}} – \ frac {\ partial {G_z}} {\ partial {x}} = f_y [/ math]
[matemáticas] \ frac {\ partial {G_y}} {\ partial {x}} – \ frac {\ partial {G_x}} {\ partial {y}} = f_z [/ math]
G es un vector de tres funciones, cada una de las cuales es una función de x, y y z. Para recuperar una función de tres variables de sus derivadas parciales, debe conocer las tres derivadas parciales. Entonces, para recuperar tres funciones de tres variables, necesita conocer un total de nueve derivadas parciales.
Conocer el rizo de una función solo te da tres ecuaciones, lo que no es suficiente para descubrir nueve incógnitas.
Para agregar: dado que está tratando de encontrar nueve valores pero tiene tres ecuaciones, puede restringir manualmente seis de los valores. Por ejemplo, si define:
[math] \ frac {\ partial {G_x}} {\ partial {x}} = \ cdots [/ math]
[math] \ frac {\ partial {G_y}} {\ partial {y}} = \ cdots [/ math]
[math] \ frac {\ partial {G_z}} {\ partial {z}} = \ cdots [/ math]
[matemática] \ frac {\ partial {G_y}} {\ partial {z}} = a [/ matemática]
[matemáticas] \ frac {\ partial {G_z}} {\ partial {x}} = b [/ matemáticas]
[matemáticas] \ frac {\ partial {G_x}} {\ partial {y}} = c [/ matemáticas]
Entonces obtienes:
[math] \ frac {\ partial {G_z}} {\ partial {y}} = f_x + a [/ math]
[math] \ frac {\ partial {G_x}} {\ partial {z}} = f_y + b [/ math]
[math] \ frac {\ partial {G_y}} {\ partial {x}} = f_z + c [/ math]
Tenga en cuenta que cada derivada parcial de cada componente de G ahora está definida.