no, no todos los conjuntos en el espacio topológico están abiertos. aunque cada espacio topológico está incrustado (equipado) con una topología, y por definición de un conjunto abierto (en esa topología respectiva) cada conjunto de esa topología está abierto. como definimos conjunto abierto de esa manera.
esto es de “topología por munkres”
Definición. Una topología en un conjunto X es una colección T de subconjuntos de X que tiene el
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siguientes propiedades:
(1) ∅ y X están en T.
(2) La unión de los elementos de cualquier subcolección de T está en T.
(3) La intersección de los elementos de cualquier subcolección finita de T está en T.
Un conjunto X para el que se ha especificado una topología T se denomina espacio topológico. Hablando correctamente, un espacio topológico es un par ordenado (X, T) que consta de un conjunto X y una topología T en X, pero a menudo omitimos una mención específica de T si no surgirá confusión. Si X es un espacio topológico con topología T, decimos que un subconjunto U de X es “un conjunto abierto” de X si U pertenece a la colección T.
