Primero, me gustaría señalar que cualquier idioma es una herramienta utilizada para comunicarse. El lenguaje es algo que existe solo porque los organismos vivos necesitaban crear una forma de comunicarse. No limito la comunicación con los humanos porque el resto del Reino Animalia también ha desarrollado formas de comunicación. Algunos pueden argumentar que los otros reinos biológicos se comunican de la misma manera, pero esto requiere una discusión sobre el significado de la comunicación.
Para el tema en cuestión, las matemáticas no son diferentes a cualquier otro lenguaje escrito en que el propósito fundamental de las matemáticas es comunicarse.
“¿Comunicar qué?”, Podrías preguntar. Para comunicar relaciones. Muchos argumentarán que las matemáticas son inherentes a la naturaleza, pero esto está equivocado. Las relaciones son inherentes a la naturaleza. Después de todo, incluso si pareciera no haber ninguna relación, eso en sí mismo es una relación. Las matemáticas fueron diseñadas para comunicar estas relaciones y crear un sistema en el que pudiéramos dar sentido a nuestras experiencias.
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Hagamos una conexión simple entre el idioma inglés y el lenguaje matemático. Estás mirando símbolos en la pantalla (letras) organizados en conjuntos de algún orden (palabras) que denotan algo particular (la definición de la palabra) y estas colecciones de conjuntos (oraciones) tienen reglas (gramática) que dan significado a las colecciones.
Tome la declaración, “A Tony le gusta Sara”. Podemos representar esto como una relación en notación matemática como L (t, s), donde L es la relación de “me gusta” que es bianario. Es decir, una relación que requiere dos objetos. En este caso, t, tony ys, Sara. Decimos L (t) = sy ahora tenemos una ecuación que toma la función L, que tiene t, Tony, en el dominio, y asigna t a s, Sara, en el rango.
Lo que hace que las matemáticas sean un lenguaje único es que el sistema formal de las matemáticas está confinado dentro de los límites de la lógica. “Hacer matemáticas” es explorar las consecuencias necesarias de ciertos supuestos.
La razón 3 + 8 = 11 no es porque 3 cocos y 8 cocos más le dan 11 cocos en total. Utilizamos las matemáticas para modelar nuestras experiencias (o lo que podría ser en el caso de las matemáticas puras que aún no han encontrado un hogar en nuestra realidad). 3, 8 y 11 no son los cocos. 3,8 y 11 son formas geométricas, símbolos, que creamos en el sistema matemático. El sonido “tres” es el sonido que asociamos con el símbolo. Los símbolos 3, 8 y 11 son solo objetos abstractos que en realidad no existen, pero tienen significado dentro del sistema matemático. Más exactamente, son objetos que tienen un significado basado en lo que hacen en el sistema. La forma en que se construyen los sistemas numéricos, la forma en que se definen, nos permite deducir que los símbolos =, 3, 11, +, 8 se pueden organizar en el orden, 3 + 8 = 11 para hacer una declaración válida que necesariamente se deriva de la construcción del sistema. Para obtener más información sobre esto, consulte los Sistemas de números de Elliot Morrison y la Fundación de Análisis.
Cerraré con un último ejemplo que la gente ha encontrado útil para entender las matemáticas como un lenguaje que expresa relaciones.
Al escribir la oración, “Esa flor es roja y hermosa”. Se está comunicando usando un grupo de símbolos unidos en algún orden para hacer una colección que transmite información sobre las relaciones. Estás tomando nota de una relación desde una flor en particular, hasta el color rojo y la noción de belleza.
Nuevamente, al igual que arriba, es importante notar que las colecciones de símbolos (nuevamente, las palabras) belleza y rojo, no son lo que denotan. Es decir, las letras rojas, la palabra roja o el sonido “rojo” cuando se dice en voz alta, no son el color rojo real que vemos. El sonido “rojo” de la palabra que leemos, son solo representaciones simbólicas de una cosa. En este caso, un color rojo que podemos percibir visualmente.
Ahora un simple ejemplo matemático. Dos más tres equivalen a cinco. Estoy expresando dos relaciones aquí. Existe esta cosa llamada dos y esta cosa llamada tres que se relacionan entre sí por algún verbo. Un verbo de acción, de hecho. Es decir, el concepto de sumar es una operación, una acción, supongo, en los objetos dos y tres. Esta acción de dos más tres se relaciona con una cosa llamada cinco por la idea de igualdad. Esa es la acción de dos más tres es igual a cinco. Por lo tanto, 2 + 3 = 5. Las declaraciones matemáticas son simplemente expresiones de algún tipo.
Con demasiada frecuencia, las matemáticas se enseñan como un medio para un fin. Calcule esto y aquello y está haciendo matemáticas. No tu no eres. Estás haciendo lo que una máquina puede hacer y la máquina es mejor en eso. La matemática se trata de representar relaciones y razonar sobre las relaciones independientemente de la verdad material, en aras de comprender lo que es posible en el sistema y quizás encontrar algo fuera del sistema que pueda expresarse en términos matemáticos. Para abordar brevemente la cuestión con respecto al arte, absolutamente. Sin embargo, no todos los que “hacen arte” son artistas. Al igual que no todos los que hablan inglés son poeta.
