Si la siguiente figura muestra 3 conjuntos A, B y C y conocemos todas las combinaciones posibles de los tres conjuntos que son A, B y C; B y C, C y A, A y B juntos y sus valores son constantes. ¿Cómo averiguar el valor máximo y mínimo de la intersección A intersección B C?

“¿Cómo encontrar el valor máximo y mínimo de X = A intersección B intersección C, sin más detalles de A, B o C u otras condiciones?”

Por valor , supongo que te refieres al número de elementos del conjunto .

En este caso más general, donde no hay contexto de A, B o C, el número mínimo posible de elementos en X es 0, es decir, no hay elementos comunes.
Contexto / ejemplo: U = conjunto de números reales, A = conjunto de números racionales, B = conjunto de números irracionales, C = conjunto de números positivos.
entonces intersección X = conjunto de números positivos que son racionales e irracionales = conjunto vacío.

El número máximo posible de elementos de X = número de elementos de U.
Contexto / ejemplo: U = conjunto de enteros, A = conjunto de números sin parte fraccionaria, B = conjunto de números números reales redondeados al entero más cercano, C = conjunto de números números irracionales redondeados al entero más cercano,
Aquí A = B = C = U, entonces la intersección X = U, y el número de elementos de X es el máximo posible para una U dada.

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