¡Interesante! Por lo tanto, se nos pide que demostremos que [matemáticas] P \ to (P \ lor Q) [/ matemáticas] es una tautología, por, supongo, que muestra que es equivalente a [matemáticas] T [/ matemáticas] (verdad, que puede expresarse como [math] P \ lor \ neg P [/ math]), y debemos demostrar esta equivalencia utilizando una prueba de equivalencia lógica.
Vamos a empezar.
[matemáticas] P \ a (P \ lor Q) [/ matemáticas]
[matemáticas] \ equiv \ neg P \ lor (P \ lor Q) [/ matemáticas]
[matemáticas] \ equiv (\ neg P \ lor P) \ lor Q [/ matemáticas] (por asociatividad)
[matemáticas] \ equiv T \ lor Q [/ matemáticas] (ley de negación)
[matemáticas] \ equiv T [/ matemáticas] (ley de dominación)
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Por transitividad, [math] P \ to (P \ lor Q) [/ math] es lógicamente equivalente a [math] T [/ math], por lo que es una tautología , como queríamos mostrar.
(Digamos que nunca me gustaron demasiado las pruebas de equivalencia lógica; tendemos a presentar pruebas con avidez , es decir, en cada paso damos el siguiente paso que tiene más sentido en este momento, y esperamos que el total de los pasos tenga llegar a [matemática] T [/ matemática], sin comprender la totalidad de los pasos. Otros sistemas de prueba fomentan un pensamiento más heurístico.)
