¿Cuál es la integración de 1 / log x?

[matemáticas] \ int \ frac {dx} {\ ln | x |} [/ matemáticas]

Deje que [matemáticas] t = \ ln | x | \ implica x = e ^ t [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {dx} {x} = dt \ implica dx = e ^ tdt [/ matemáticas]

[matemáticas] \ int \ frac {e ^ t} {t} dt [/ matemáticas]

[matemáticas] Ei (t) + C [/ matemáticas]

[matemáticas] Ei (\ ln | x |) + C [/ matemáticas]

[matemáticas] \ en caja {\ int \ frac {dx} {\ ln | x |} = Ei (\ ln | x |) + C} [/ matemáticas]

∫ (1 / log x) dx = t ^ −1. e ^ t + t ^ −2. e ^ t + 2. t ^ −3 .e ^ t + 6.t ^ −4. e ^ t + … ..

Prueba:

Deje t = logx => e ^ t = x

=> dt = (1 / x). dx o dx = e ^ t. dt

∴, ∫ (1 / log x) dx = ∫e ^ t. dt / t = ∫ t ^ -1. e ^ t. dt

Usando la integración por partes,

∫udv = uv – ∫vdu

En ∫t ^ -1. e ^ t. dt

Tome, u = t ^ −1 => du = −t ^ −2.dt
∫dv = ∫e ^ tdt => v = e ^ t

Ahora sustituyendo,

∫ (1 / log x) dx = t ^ −1.e ^ t − ∫e ^ t (−t ^ −2) dt

Del mismo modo, utilizando la integración por partes, tenemos que integrar ∫t ^ −2.e ^ t. dt

Esta es una integral interminable y el valor aproximado es:

∫ (1 / log x) dx = t ^ −1. e ^ t + t ^ −2. e ^ t + 2. t ^ −3 .e ^ t + 6.t ^ −4. e ^ t + … ..

¡¡Espero eso ayude!!

Salud,

KSAM

Espero que esto ayude.

¡Salud!

Si no le gustan los símbolos de funciones especiales:

∫1logxdx = ∫ln10lnxdx∫1log⁡xdx = ∫ln⁡10ln⁡xdx

Sea u = lnxu = ln⁡x,

Entonces x = eux = eu

dx = eu dudx = eu du

∴∫ln10lnxdx∴∫ln⁡10ln⁡xdx

= ∫euln10udu = ∫euln⁡10udu

= ∫∑n = 0∞unln10n! Udu = ∫∑n = 0∞unln⁡10n! Udu

= ∫∑n = 0∞un − 1ln10n! Du = ∫∑n = 0∞un − 1ln⁡10n! Du

= ∫ (ln10u + ∑n = 1∞un − 1ln10n!) Du = ∫ (ln⁡10u + ∑n = 1∞un − 1ln⁡10n!) Du

= ln10lnu + ∑n = 1∞unln10n! n + C = ln⁡10ln⁡u + ∑n = 1∞unln⁡10n! n + C

= ln10lnlnx + ∑n = 1∞ (lnx) nln10n! n + C

li (x) + C

Problema:

∫1 / ln (x) dx

Esta es una integral especial (logaritmo integral):

= li (x)

El problema esta resuelto:

∫1 / ln (x) dx

= li (x) + C

ANTIDERIVATIVO COMPUTADO POR MAXIMA:

∫f (x) dx = F (x)

−Γ (0, −ln (x)) + C