Bueno, la integral logarítmica está dada por –
[matemáticas] \ int \ frac {1} {log (x)} dx = li (x) [/ matemáticas]
que es una función especial conocida como el logaritmo integral.
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También se puede representar como –
[matemáticas] \ int \ frac {1} {log (x)} dx = [/ matemáticas]
Sea [math] t = log (x) [/ math] que también se puede escribir como [math] e ^ t = x [/ math]
Por lo tanto, al diferenciar [matemáticas] t = log (x) [/ matemáticas] en ambos lados obtenemos,
[matemáticas] dt = \ frac {1} {x} dx [/ matemáticas]
o, [math] dx = x dt \ rightarrow dx = e ^ t dt [/ math]
[matemáticas] \ int \ frac {1} {log (x)} dx = \ int \ frac {e ^ t} {t} dt [/ matemáticas]
que da [matemáticas] Ei (t) + c [/ matemáticas]
es decir, [matemáticas] Ei (log (x)) + c [/ matemáticas]
Aquí [matemáticas] Ei [/ matemáticas] es una integral exponencial.