¿Cómo funciona la matemática (es decir, tiene éxito en la manipulación de la naturaleza) si (números y axiomas) es un producto de la lógica humana?

Esta es realmente una muy buena pregunta. En cuanto a la respuesta?

Nadie lo sabe.

El fenómeno se conoce como la “efectividad irracional de las matemáticas en las ciencias naturales”. Para que las matemáticas puedan predecir correctamente cosas sobre el mundo real:

  1. el mundo tiene que operar de acuerdo con las reglas, en lugar de al azar;
  2. estas reglas deben ser lo suficientemente simples como para que podamos entenderlas;
  3. y debe haber una serie de puntos de apoyo que nos permitan construir una teoría razonable.

¿Por qué el mundo no se comporta de maneras completamente extrañas e impredecibles? ¿Quién sabe?

No es tan difícil construir sistemas matemáticos, incluso con un número relativamente pequeño de reglas simples, donde un observador dentro de ellas no tendría ninguna posibilidad de descubrir las reglas, nunca. Imagine vivir dentro de un generador de números pseudoaleatorios (muchos de los cuales son mucho más simples que nuestras leyes de física, y pueden implementarse en una o dos líneas de código). Durante una vida normal, no podría reunir suficientes pruebas para comprender que estaba pasando.

(Por supuesto, podría argumentar que en un entorno así simplemente no existiríamos, ya que la capacidad de razonar no sería una ventaja).

Muchas de las primeras matemáticas fueron impulsadas por la astronomía, y muchas de las primeras astronomías fueron impulsadas por ciertas coincidencias notables, como la forma en que la luna orbita la tierra. Si viviéramos bajo el agua, es posible que nunca hayamos desarrollado trigonometría, a pesar de que hubiera sido relevante para nuestras vidas, porque no habría habido consejos convenientes que nos mostraran cómo hacerlo.

Por supuesto, una forma de superar esto es notar que probablemente sabemos muy poco, ignoramos las cosas que parecerían evidentemente obvias en retrospectiva, y simplemente estamos demasiado orgullosos de un conocimiento muy pequeño que acabamos de encontrar. .

Las matemáticas no son producto de la lógica humana. Es, en sí mismo, un producto de la naturaleza. Las cantidades y las relaciones entre las existirían aún sin razonamiento humano (es decir, una roca y otra roca siguen siendo dos rocas). Sin embargo, y esto es realmente increíble, los humanos han logrado identificar y clasificar las cantidades y sus ocurrencias en la naturaleza. Llamamos a esta clasificación matemática. Entonces, en resumen, las matemáticas no son un producto del razonamiento humano, pero el estudio de las matemáticas sí lo es. Hacemos las reglas basadas en lo que ya existe, y no al revés.