Para cualquier [matemática] t \ in \ mathbb {R} [/ matemática], [matemática] q [/ matemática] es [matemática] (2t-1, t + 1) [/ matemática], entonces [matemática] x = 2t-1 [/ matemática] y [matemática] y = t + 1 [/ matemática], entonces [matemática] x – 2y = (2t-1) – 2 (t + 1) = -3 [/ matemática], entonces [matemática] x – 2y + 3 = 0 \ [/ matemática] QED .
La línea [math] \ overline {ab} [/ math] es un segmento de la línea [math] y = 3 + \ frac {1} {2} (x – 3) [/ math]. Esto intersecta [matemática] x – 2y + 3 = 0 [/ matemática], es decir , [matemática] y = \ frac {1} {2} (x + 3) [/ matemática], cuando [matemática] \ frac {1} {2} (x + 3) = 3 + \ frac {1} {2} (x – 3) [/ math], es decir , cuando [math] 3 = 3 [/ math], es para TODOS los valores aplicables de [ math] x [/ math] (por lo que la línea [math] \ overline {ab} [/ math] es parte de la línea [math] q [/ math]). En [matemática] a [/ matemática], [matemática] x = 3 [/ matemática] entonces [matemática] t = 2 [/ matemática]. En [matemática] b [/ matemática], [matemática] x = 13 [/ matemática] entonces [matemática] t = 7 [/ matemática]. Entonces [math] q [/ math] está en [math] \ overline {ab} [/ math] para todos [math] \ boxed {t \ in [2, 7]} [/ math]
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