Tomemos un ejemplo para entender: –
Pregunta : Sea R una relación en un conjunto A. Demuestre que
- si A no está vacío, la relación vacía no es reflexiva en A.
- la relación vacía es simétrica y transitiva para cada conjunto A.
Solución :
- ¿Qué tan pequeño es un micrómetro?
- ¿Crees que BJP ganará en las elecciones de UP después de que una encuesta encuesta le dio una victoria clara?
- ¿Hay alguna lógica falsa en matemáticas?
- ¿Cuáles son las intuiciones detrás del teorema de mapeo de Riemann?
- ¿Cuáles son las desventajas del método de bisección?
- Para que una relación sea reflexiva: para todos los elementos en A, deben estar relacionados con ellos mismos “(xRx)”. Ahora, en este caso, no hay elementos en la Relación y, dado que A no está vacío, ningún elemento está relacionado consigo mismo, por lo tanto, la relación vacía no es reflexiva.
- Ahora, para que un conjunto sea simétrico y transitivo: como estas son declaraciones condicionales si el antecedente es falso, las declaraciones serían verdaderas. Y como la relación está vacía en ambos casos, el antecedente es falso, por lo tanto, la relación vacía es simétrica y transitiva.
Espero que pueda ser de ayuda .. 🙂
Gracias.
