Me limitaré a múltiples suaves (*). En ese contexto, el teorema de separación de Jordan-Brower es más general que lo que usted dijo y dice exactamente lo que quiere. Dice que:
Si [matemáticas] M ^ n [/ matemáticas] es un
- cerrado (es decir, compacto, sin límite),
- conectado,
- orientado y
- incrustado
hipersuperficie en [math] \ mathbb {R} ^ {n + 1} [/ math], luego separa el espacio ambiental en dos colectores, uno compacto y otro no compacto. Su límite es [matemáticas] M [/ matemáticas].
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De hecho, el supuesto de orientabilidad es automático para las hipersuperficies incrustadas cerradas en el espacio euclidiano, por lo que puede soltar el tercer punto de viñeta. (Aunque esto no es exactamente obvio).
Actualización: esta pregunta es más interesante cuando su espacio ambiental no es el espacio euclidiano, sino algún otro múltiple. Por ejemplo, puede insertar fácilmente un círculo [math] \ mathbb {S} ^ 1 [/ math] dentro de un toro [math] \ mathbb {T} ^ 2 [/ math] que no lo separará en dos múltiples.
(*) No sé tanto sobre las variedades topológicas porque realmente no las uso.
