¿Cuál es la diferencia entre matemática aplicada y matemática pura?

Debo estar en desacuerdo con la respuesta dada por Michel Paul y otros negando que exista una diferencia significativa o real entre las matemáticas puras y aplicadas.

1. Es bastante posible pasar toda la carrera académica y / o de investigación haciendo nada más que matemáticas puras , como en la búsqueda de resolver los problemas más difíciles, probar los teoremas más difíciles de resolver, etc., sin tener en cuenta el valor, el uso u otras consecuencias materiales. de tener una solución o una prueba más allá del avance del conocimiento matemático per se. Un excelente ejemplo es el trabajo de Benoit Mandelbrot, cuya investigación pionera en geometría fractal como miembro de IBM se mantuvo como ‘matemática pura’ durante gran parte de su carrera de 35 años, pero se convirtió en ‘matemática aplicada’ en muchos campos, incluidos (entre otros) física estadística, meteorología, hidrología, geomorfología, anatomía, taxonomía, neurología, lingüística, tecnología de la información, gráficos por computadora, economía, geología, medicina, cosmología, ingeniería, teoría del caos, economofísica, metalurgia, taxonomía y ciencias sociales, entre otros.
2. Los problemas y teoremas que desafían directamente las matemáticas puras pueden aparecer en varios campos matemáticos, como álgebra, geometría, teoría de números, cálculo diferencial o integral, etc. La colaboración dentro y entre esos diferentes campos, todos todavía esencialmente matemáticos, puede conducir a soluciones o pruebas en varias formas en múltiples campos.
3. Cuando se adoptan soluciones de problemas o teoremas probados y se usan en otros campos, esto se convierte en matemática aplicada . La física teórica es probablemente la primera en adoptar los avances matemáticos, incorporando esos resultados en su investigación cosmológica para refinar la relatividad estándar y las teorías y modelos cuánticos, o para perseguir diferentes paradigmas (ver The Structure of Scientific Revolutions: 50th Anniversary Edition).
4. Cada campo de la ingeniería es, en última instancia, un campo de las matemáticas aplicadas. La mayoría de ellos aplican las matemáticas de las leyes físicas descubiertas y corroboradas en la física teórica, es decir, como la física aplicada. Sin las matemáticas como base principal, sin embargo, ni la física ni la ingeniería serían posibles. Los campos de las matemáticas aplicadas pueden exponer nuevos problemas, por supuesto, para desafiar las matemáticas puras … hay una ‘simbiosis’ o sinergia continua entre las matemáticas puras y aplicadas, y la misma interdependencia dinámica existe dentro y entre sus subdominios también.
5. Cada área de la tecnología también se basa en las matemáticas, especialmente la informática y las telecomunicaciones, por ejemplo. La esencia de los circuitos digitales es un sistema de números binarios, y la “ejecución” de cada programa de software es, en última instancia, la ejecución (muy rápida) de operaciones matemáticas binarias. La velocidad y la complejidad de esas operaciones y su ejecución oscurecen las matemáticas, al igual que es muy fácil viajar en auto, jet o tren sin comprender la combustión interna, la aerodinámica o la hidrodinámica. El estado del ‘arte’ (ciencia) en cognición mecánica e inteligencia artificial es quizás el mejor ejemplo de cuán completamente puede parecer que la aplicación de la matemática pura es todo lo contrario: mostrar el comportamiento ‘humano (similar)’ a través de medios puramente mecanicistas ( que es exactamente para lo que se concibe la ‘Prueba de Turing’ para IA).

Las estadísticas per se son un ejemplo especialmente interesante. Varios otros hilos de preguntas y respuestas discuten si la estadística es matemática o no. Creo que esas discusiones son en su mayoría meras disputas verbales, confundidas sobre el significado de los términos versus realmente abordar el tema. La verdadera pregunta es, ¿serían posibles las estadísticas si las matemáticas no existieran?

La respuesta es: “¡por supuesto que no!” La estadística se basa en la teoría de la probabilidad, típicamente el modelo bayesiano, con una amplia revisión y mejora a través del cálculo diferencial e integral, permutación y combinación de matemáticas, y otras áreas matemáticas “puras”. La estadística se aplica ampliamente, desde seguros actuariales, mercados financieros y viajes espaciales hasta computación analógica, minería de datos y modelado, e incluso en el ámbito “puro” de la investigación en teoría cuántica, entre muchos otros.

La conclusión es que todos y cada uno de los campos del esfuerzo humano que investiga, explora o aplica la medición, el cálculo y la descripción operativos, cuantitativos e instrumentales son esencialmente matemáticos. Sin las matemáticas puras y aplicadas , y las distinciones fundamentales entre ellas, toda esa actividad humana sería imposible. Y el hecho es que a cada uno de nosotros nos resultaría extremadamente difícil, si no realmente imposible, pasar un día sin ellos.

En la Universidad de Cambridge, la Facultad de Matemáticas tiene dos departamentos, el Departamento de Matemática Pura y Estadística Matemática, y el Departamento de Matemática Aplicada y Física Teórica. Para el tercer año del Tripos (conocido como la Parte II), la mayoría de los estudiantes universitarios se están centrando en uno u otro, pero ciertamente en el primer año (Parte IA) se espera que todos los estudiantes universitarios estudien matemáticas puras y aplicadas, así como probabilidad.

Existe una rivalidad amistosa entre estos dos departamentos. Pero ambos enseñan sus propios cursos fundamentales de cálculo. En términos de matemática pura, cómo se enseñó el cálculo en la escuela en el Nivel A no es muy riguroso, y este curso se llama Análisis Real . En términos de matemática aplicada, solo se trata de una sola dimensión, y este curso se llama Cálculo vectorial . El Análisis complejo solo se maneja en el segundo año (Parte IB), y nuevamente entra en el estudio riguroso de las pruebas de teoremas que involucran cómo funciona realmente el cálculo complejo.

Ahora, no necesita comprender el análisis complejo en profundidad para poder usarlo para la mecánica cuántica. Es bueno si recuerdas algunas de las pruebas de pregrado si tuvieras que enseñarlas, pero si estás usando el cálculo día tras día y estás obteniendo los resultados correctos, como es probable que hagan los científicos e ingenieros, entonces no No es necesario tener pruebas de que todo lo que ha hecho está justificado rigurosamente a nivel matemático.

Entonces, con todo lo dicho, la matemática pura es solo eso: puramente matemática, nada más. Hay un dicho que dice que los matemáticos convierten el café (y el té, por supuesto) en pruebas de teoremas, y eso es lo que hacen los matemáticos puros.

Las matemáticas aplicadas tienen que ver con las matemáticas que pueden usarse para ayudar a los científicos e ingenieros a resolver sus problemas. Necesitas una base sólida en el lado puro de las matemáticas, pero la mayoría de los científicos e ingenieros se desconectan en algún momento cuando sus problemas se vuelven demasiado grandes.

Pero como escribe Michael Lovin, no hay ninguna gran diferencia, si es que hay alguna. Áreas de lo que solía considerarse matemática pura, como la Transformación rápida de cuatro (Gauss vio cómo se podía hacer, en teoría) o los fundamentos teóricos numéricos, por lo que la clave para el cifrado ahora es muy útil. Entonces, la próxima vez que vea https en la parte superior de su pantalla, o que cambie la velocidad de un video en YouTube para comprender mejor / más rápido lo que se dice, ese es el resultado de las matemáticas que alguna vez fueron puras.

Razón:   La diferencia entre matemáticos puros y aplicados es más de motivación y énfasis que del contenido. Si soy un matemático puro, entonces estoy motivado para resolver un problema por el bien de las matemáticas. Si soy un matemático aplicado, entonces estoy motivado para resolver un problema del mundo real, un problema de física, química.

Enfoque : Pure Mathematics se basa en técnicas de aprendizaje de cómo escribir pruebas directamente, mientras que un matemático aplicado está más enfocado en la resolución de problemas y situaciones de modelado . Los dos no son disjuntos. preguntas sobre el fundamento axiomático de las matemáticas desencadenaron el desarrollo de la industria informática Preguntas sobre ecuaciones diferenciales.

Pensando en otros : los matemáticos puros son casi los especialistas en datos de la comunidad matemática. Los matemáticos puros son un poco menos fundamentales, es más probable que piensen que las matemáticas aplicadas lo generalizan y corrompen.

Uso : También existe una amplia gama de disciplina de Matemática Aplicada, hay algunos problemas que son tan importantes para los matemáticos que ya no se consideran en el contexto de sus aplicaciones originales, como las ecuaciones diferenciales, por ejemplo. Por otro lado, hay campos como números de auge de análisis numérico todo el tiempo.

Perspectiva : Soy de la opinión personal de que para ser el mejor matemático que puedas ser, tienes que estudiar “Matemáticas Puras” y “Matemáticas Aplicadas” porque puedes ver un problema desde dos perspectivas diferentes, por ejemplo, si busco un problema desde una perspectiva pura, es más probable que haga preguntas como por qué sucede esto y si este resultado se puede generalizar, si lo veo desde una perspectiva aplicada, es más probable que piense que esta técnica es útil, ¿qué más puedo aplicar? a.

Habilidades : es importante que cualquier matemático pueda tomar el problema que se le ha dado en términos no matemáticos y traducirlo en términos matemáticos, por ejemplo. También es importante desarrollar sus métodos de resolución, cosas como la manipulación algebraica o el razonamiento geométrico son importantes para cualquier matemático puro o aplicado.
Conclusión : Entonces, en conclusión, las matemáticas puras y aplicadas son diferentes filosofías de pensamiento, pero un matemático es una combinación de ambas con una especialización en una u otra. Si soy un matemático puro, es más probable que me especialice en un campo como “Topología”. Si soy matemático aplicado, es más probable que me especialice en un campo como “Estadística” , encontrar trabajo como matemático puro es realmente bastante difícil . Conozco algunos matemáticos en un campo como la topología algebraica y luego cambio a programadores de computadora . También conozco a algunos matemáticos aplicados que luego se volcaron hacia la “Ciencia de la Computación Teórica” ​​(ex. Usuario de Quora ).

La distinción no es realmente tan antigua y se inspiró en el título de un libro. Los grandes de la antigüedad generalmente hacían ambas cosas. La mitad de los trabajos de Riemann eran lo que hoy se llamarían “matemáticas aplicadas”. Hoy en día decimos que es puro si es elegante como la teoría de números y está impulsado exclusivamente por la estética matemática. Dicho esto, como físico, me gustan mucho los matemáticos puros. La física teórica ha sido asumida por matemáticos aplicados pobres que son algún tipo de aspirantes matemáticos puros. Si lo hace un matemático puro, es probable que sea cierto. La relevancia puede ser debatida. Las matemáticas aplicadas a menudo generan material que presumiblemente dice algo sobre ciencia pero, por lo general, los profesionales no entienden los detalles lo suficientemente bien como para capturar el tema.

Nada. Las matemáticas son las matemáticas.

La pregunta es, “¿qué estás haciendo con eso?”

La rama llamada matemática “aplicada” se enfoca en usar matemática pura para describir problemas del mundo real. Verá análisis de poblaciones, infraestructuras, caudales, tolerancias de tensión, módulos de Young …

Algunos métodos de análisis son más útiles en el mundo real. Estos son sus métodos matemáticos aplicados, pero no están relegados a un oscuro reino “aplicado”.

Algunos métodos de análisis NUNCA se utilizan en el análisis del mundo real. Como estudiante de física centrado en métodos de ingeniería estructural, NUNCA vi un argumento épsilon-delta. No vi este argumento hasta mi primera clase de análisis en la escuela de posgrado.

Las personas tienden a etiquetar estos métodos matemáticos que nunca se usan en aplicaciones prácticas como “puros”.

Pero las matemáticas son matemáticas. Si puedes aplicarlo, supongo que se aplica …

Solo hay matemática. No podemos definir ninguna distinción entre las matemáticas que llamamos puras y las matemáticas que llamamos aplicadas de otra manera. La distinción entre puro y aplicado era romántica y cada vez tiene menos sentido aquí en el futuro. La teoría de números es un buen ejemplo. Solía ​​considerarse el ejemplo más puro de las matemáticas puras, maravilloso para la contemplación pero sin ninguna preocupación práctica importante. Bueno, eso ya no es verdad. Esto continuará siendo aún más el caso a medida que la lógica matemática y la informática se fusionen en una sola disciplina.

La matemática pura es el campo de investigación que se refiere a encontrar las verdades más profundas detrás de los objetos matemáticos. Es un viaje que busca el lenguaje “correcto” para hablar sobre el universo. Contiene las teorías más complicadas, bellas e inventivas del planeta. Atrae las mentes más brillantes que la humanidad tiene para ofrecer.

Las matemáticas aplicadas son cosas como las matemáticas que ayudan a la biología. Las matemáticas allí generalmente son menos bellas, porque están limitadas por aplicaciones de la vida real con restricciones de la vida real. Por otro lado, es mucho más fácil para ellos obtener fondos del gobierno …

La mayoría de las otras respuestas son bastante largas, así que aquí hay una más corta:

Mi investigación es matemática aplicada, la investigación de mi amigo es matemática pura …

Yo: “Wow, no puedo entender las cosas complicadas que hacen, espaciado de números primos, valores especiales de funciones L y toda esa teoría de números”.

Amigo: “Wow, no puedo entender las cosas complicadas que ustedes hacen, la turbulencia, los flujos de Taylor-Couette y toda esa física”.

La mayoría de las personas que no estudian matemáticas: “¿Entonces ustedes dos trabajan en matemáticas entonces?”

Mi punto es que, en lo que respecta a cada persona, la otra persona estudia algo relacionado pero demasiado complicado para molestarse en pasar demasiado tiempo pensando en cuándo tienen su propio trabajo que hacer. Un miembro general del público no ve ninguna diferencia entre ellos. A medida que cada matemático envejece (estudia / investiga más) aprende más sobre muchas áreas de las matemáticas y así puedo entender las matemáticas más puras y mi amigo puede entender más las matemáticas aplicadas.

Es más como un espectro, con digamos, ingenieros en un extremo y filósofos en el otro y matemáticos aplicados y matemáticos puros, ambos en algún lugar cerca del medio. Dividirse en diferentes departamentos significa que es más fácil administrar a las personas y solicitar subvenciones (en mi universidad en lugar de aplicar / pure / stats ahora tenemos 5 “instituciones” diferentes, de las que no recuerdo los nombres). Si retrocede 100 años (o incluso menos), encontrará muchos más matemáticos que se sitúan a horcajadas en el límite, obviamente.

Ok, entonces esta respuesta no fue tan corta, pero esos son mis dos centavos.

Usaré mi propia experiencia para ayudarte a entender esto. Ahora soy un estudiante de último año en una de las 30 universidades chinas principales y una especialización en “Matemáticas y matemáticas aplicadas”. Continuaré estudiando matemáticas aplicadas en UPenn en otoño de 2016. Mi especialización se llamó “Matemáticas y matemáticas aplicadas” porque aprendimos básicos conceptos matemáticos y conocimientos en nuestros primeros 2.5 años y tomé muchos cursos estrechamente relacionados con la industria y la ciencia en los últimos 1.5 años. Los primeros 2.5 cursos básicos y básicos son indispensables para las rutas puras y aplicadas. La razón es que, como estudiante de matemáticas aplicadas, debe comprender y dominar bien los conceptos matemáticos, los símbolos y las operaciones en los modelos y códigos matemáticos para modificarlos y mejorarlos, lo cual es un requisito previo para satisfacer las demandas y necesidades diversificadas de la industria y los bienes reales. vida. Si bien como investigador de matemática pura, debe basarse en los conocimientos y conceptos existentes para desarrollar nuevas teorías y conceptos.

Entre todos los estudiantes que se especializan en matemáticas, al menos el 90 por ciento de ellos elige rutas aplicadas en sus futuros estudios y carreras. Esto se debe a que las matemáticas puras requieren que sus investigadores sean muy talentosos en matemáticas y, lo que es más importante, que estén dispuestos a dedicar gran parte de sus vidas a sus trabajos y estudios, lo que puede no dar resultados al final de sus vidas. En otras palabras, los investigadores matemáticos puros deberían ser indiferentes a la fama y la riqueza y tener una gran pasión y dedicación en las matemáticas. Sin embargo, las matemáticas aplicadas son un tema más interesante y diversificado. Las personas pueden combinar herramientas y modelos matemáticos con los que les interesan y enriquecerlos. Para mí, soy aficionado al aprendizaje automático en el que debería ser bueno en estadística, álgebra lineal, probabilidades, teoría de la información, etc. Creo que ML me brindará muchas oportunidades tanto en la industria como en la academia: puedo buscar un trabajo decente en una Corporación de Inteligencia Artificial o convertirse en profesor en CS o departamento de matemáticas aplicadas.

En pocas palabras, tanto la matemática pura como la matemática aplicada necesitan que sus investigadores tengan sólidos conocimientos y conceptos fundamentales. Y las personas que tienen experiencia con la capacitación en matemáticas son altamente competitivas y populares en su futura carrera, ¡porque todos los campos necesitan matemáticas!

La matemática pura, como se le llama, es puramente matemática. Continúas integrando, diferenciando y encontrando soluciones PDE sin preocuparte por el aspecto de la vida real de esas matemáticas.

En matemática aplicada, aplicas lo que has aprendido en Matemática pura para encontrar una analogía / correlación / explicación del fenómeno del mundo real.

De wikipedia:

En términos generales, la matemática pura es matemática que estudia conceptos completamente abstractos.

Después de haber hecho un poco de ingeniería, algo de matemática aplicada y asentado en matemática “pura”, diría que la mayoría de las matemáticas bien establecidas son definitivamente matemática aplicable en lugar de matemática pura de cualquier tipo en el sentido de no poder ser aplicadas de manera útil.

Incluso las matrices no estaban en la caja de herramientas cotidiana de físicos e ingenieros hasta la década de 1930, cuando las matrices de Heisenberg se hicieron populares. Para los matemáticos, probablemente estaban bien asimilados en la época de Riemann. La geometría diferencial, la teoría de la medida parece haberse vuelto relevante para las personas que trabajan en sistemas y control, etc., de lo que los ingenieros ni siquiera sabían que podría ser hace 25 años.

Por lo tanto, todas las matemáticas bien establecidas deben verse como matemáticas aplicables y otras al menos deben ser conscientes de estas cosas. Si ni siquiera sabe algo, ¿cómo puede decidir si se puede aplicar o no?

La matemática pura es matemática para matemática, mientras que la matemática aplicada aborda problemas inspirados por otras ciencias e ingeniería, está desarrollando herramientas para enfrentar desafíos de la vida real.

La distinción entre matemática “pura” y “aplicada”, física o cualquier otro campo a veces no es más que una lucha por las subvenciones. No quiero comenzar ninguna discusión con nadie, porque mi inglés no es lo suficientemente bueno para ello. En cambio, recomiendo leer este libro

La diferencia básica entre ambos es que en Matemática Pura aprendemos las fórmulas, sus derivaciones, teoremas y sus pruebas.

En matemática aplicada, solo aplicamos los conceptos y fórmulas ya probados a problemas de la vida real.

Por ejemplo, en matemática pura estudiamos el teorema de Pitágoras y lo demostramos usando leyes matemáticas básicas, pero en matemática aplicada solo usamos la fórmula para resolver los problemas.

Si puede venderlo , es Matemática Aplicada.

Ninguna , todas las teorías caen bajo la matemática pura hasta que se descubren sus aplicaciones.

En matemática aplicada hay diferentes tipos de preguntas y teorías que podemos resolver y en matemáticas puras podemos estudiar una pregunta o teoria particular … eso es todo.

Las diferencias reales residen principalmente en el enfoque y las fuentes de inspiración, el resto es una cuestión de estética.

Según Richard Feynman, la diferencia entre las matemáticas aplicadas y las puras es la diferencia entre el sexo y la masturbación. (En realidad dijo “física” y “matemáticas”, pero la esencia es la misma).