Geometría diferencial La Ciencia y la Tecnología mejoran el futuro

¿Qué son exactamente los múltiples (intuitivamente) y cuáles son sus diferencias con los gráficos?

La definición de un resumen múltiple es una noción intuitiva de lo que es una superficie. Piensa en la superficie de la Tierra. Sabes que la superficie de la Tierra es, aproximadamente, esférica. Sin embargo, mientras estás parado…

¿Cuál es la definición más general de conexión giratoria?

Una conexión giratoria es una conexión Ehresmann equivalente en un paquete de principios giratorios. Un paquete de principio de giro es un espacio de paquete de fibra [matemática] E [/ matemática] que se modela localmente en espacios topológicos…

¿Cuál es la explicación de la ecuación 1-4.6 en el libro “Cálculo exterior aplicado”?

No estoy seguro, porque no tengo este texto, pero intentaré interpretar esa ecuación. Voy a ser intencionalmente descuidado en el siguiente, en mi intento de aclarar lo que significa. En particular, no voy a tratar seriamente de hacer…

Cómo describir una variedad como un cilindro usando un gráfico de coordenadas local

Coloque el cilindro hacia abajo. Imagine el cilindro como la unión (pero no una unión disjunta) de cuatro medios cilindros abiertos: el medio cilindro superior, el medio cilindro inferior, el medio cilindro delantero y el medio cilindro trasero.…

¿Cuál es el significado del teorema de Poincare-Hopf?

Este es uno de los teoremas más significativos de las matemáticas modernas, y realmente no es el resultado de una topología algebraica específicamente, sino más bien un puente entre la topología algebraica y la geometría diferencial. Esto se…

¿Cuál es la diferencia entre la superficie de Riemann y la variedad de Riemann?

Una superficie de Riemann es una variedad riemanniana que es: 1) bidimensional y 2) orientable. Por lo tanto, cada superficie de Riemann es una variedad de Riemann, pero no todas las superficies de Riemann son una superficie de…

¿Cuál es el significado del teorema del índice Atiyah-Singer? ¿Cuáles son algunas aplicaciones comunes en física teórica?

Una buena aplicación proviene de la teoría de Seiberg-Witten. La configuración es: a uno se le da un múltiple suave de 4 y quiere resolver un cierto PDE en él. Más precisamente, uno está interesado en el “espacio…

¿Cómo es tomar 18.950 (Geometría diferencial) en el MIT?

Tomé esta clase en la primavera de 2015. El instructor no parecía tomar este curso muy en serio … Las conferencias no estaban bien preparadas y desorganizadas … Comenzaría a discutir algo sin dar una definición de los…

¿Cuáles son las aplicaciones prácticas de la geometría diferencial?

Hay una presencia significativa de geometría diferencial en el análisis de forma. Los conceptos de variedades diferenciables son muy importantes porque sirven como un espacio específico de datos en el que se realizan cálculos al aprovechar la geometría…

¿Cuál es la necesidad del concepto de formas únicas en álgebra tensorial?

Las formas únicas surgen de la necesidad de calcular la tasa de cambio de los campos escalares a lo largo de una ruta definida en una variedad. En un espacio tridimensional, con coordenadas x, y y z, la…