Si.
Deje que [math] f: \ mathbb {N} \ to \ mathbb {R} ^ + [/ math] sea una función definida como [math] f (n): = n ^ 3 + n \ log n + n [/ math] y deje que [math] g: \ mathbb {N} \ to \ mathbb {N} [/ math] sea una función definida como [math] g (n): = n ^ 2 [/ math].
Según la definición de [math] \ Omega [/ math], tenemos [math] f \ in \ Omega (g) [/ math] si y solo si existe un número real positivo [math] c [/ math] y positivo entero [matemática] n_0 [/ matemática] tal que [matemática] f (n) \ ge cg (n) [/ matemática] para todos [matemática] n \ ge n_0 [/ matemática], es decir,
- ¿Por qué son importantes los subgrupos normales?
- ¿Cómo llegaste a apreciar y disfrutar las matemáticas?
- ¿Es legal pedir esporas de Psilocybe en línea a la India?
- ¿Cómo podemos usar las matemáticas en nuestra vida cotidiana? Aplicación de matemáticas como ecuación diferencial / integración indefinida y análisis real.
- ¿Cuál es la postura predominante con respecto a la filosofía de las matemáticas entre los matemáticos?
[matemáticas] f \ in \ Omega (g) \ iff \ exist c \ in \ mathbb {R} ^ + \; \; \ exist n_0 \ in \ mathbb {N} \; \; f (n) \ ge cg (n) \; \; \ forall n \ ge n_0 [/ math]
Tenga en cuenta que para todos [math] n \ ge 3 [/ math], tenemos [math] \ log n> 0 [/ math]. Por lo tanto, [math] n \ log n + n> 0 [/ math] siempre que [math] n \ ge 3 [/ math]. En otras palabras, [math] n ^ 3 + n \ log n + n> n ^ 3 [/ math] para todos [math] n \ ge 3 [/ math]. Como [math] n ^ 3> n ^ 2 [/ math] para todos [math] n \ ge 3 [/ math], tenemos [math] n ^ 3 + n \ log n + n> n ^ 2 [/ matemáticas] para todos [matemáticas] n \ ge 3 [/ matemáticas]. Por lo tanto, al elegir [matemática] c: = 1 [/ matemática], [matemática] n_0: = 3 [/ matemática], tenemos [matemática] n ^ 3 + n \ log n + n \ ge cn ^ 2 [/ matemática] para todos [math] n \ ge n_0 [/ math]. Esto muestra que [matemáticas] f \ in \ Omega (g) [/ matemáticas], es decir, [matemáticas] n ^ 3 + n \ log n + n \ in \ Omega (n ^ 2) [/ matemáticas], que es escrito como una taquigrafía [matemáticas] n ^ 3 + n \ log n + n = \ Omega (n ^ 2) [/ matemáticas].
También es cierto que [matemáticas] n ^ 3 + n \ log n + n = \ Omega (n ^ 3) [/ matemáticas]. Para todos [math] n \ ge 3 [/ math], tenemos [math] n ^ 3 + n \ log n + n> n ^ 3 [/ math]. Nuevamente, eligiendo [matemática] c: = 1 [/ matemática], [matemática] n_0: = 3 [/ matemática], uno tiene [matemática] n ^ 3 + n \ log n + n \ ge cn ^ 3 [/ matemática ] para todos [math] n \ ge n_0 [/ math]. Por lo tanto, [matemáticas] n ^ 3 + n \ log n + n \ in \ Omega (n ^ 3) [/ matemáticas].
[matemáticas] \ Box [/ matemáticas]
