¿Cuál es el problema de física o matemática más desafiante que has intentado resolver?

La conjetura de la matriz de Hadamard.
Matriz de Hadamard

Es equivalente a tratar de encontrar simplices n-dimensionales regulares inscritos en los vértices de cubos n-dimensionales regulares. Pero solo existen soluciones para dimensiones congruentes con 3 módulo 4, o las dimensiones triviales 0 y 1.

También es equivalente a encontrar regulares (n + 1) -ortoplas inscritos en los vértices de los cubos regulares (n + 1). (De nuevo, n es congruente con 3 módulo 4).

A108973 – OEIS
A124505 – OEIS

Pasé varios meses en él, acercándolo inicialmente como un problema de geometría. Me di cuenta de que un símplex regular en un n-cubo podría construirse a partir de un subconjunto de un producto cartesiano de dos simplificaciones irregulares inscritas en los vértices de dos cubos de dimensiones inferiores, donde las coordenadas irregulares del vértice simplex eran filas de matrices circulantes. Esto me llevó a mirar la convolución circular y las transformadas de Fourier, y luego de allí a los polinomios ciclotómicos y las ecuaciones trigonométricas de diofantina.

Logré reproducir de forma independiente resultados que ya se conocían, lo que fue algo satisfactorio, pero finalmente me quedé sin ideas sobre cómo seguir adelante con el problema.

Traté de probar el teorema de los cuatro colores. Esto fue cuando era un estudiante graduado justo cuando se anunciaron las pruebas de Haken y Appel en 1976. No tenía expectativas de demostrarlo, y mis intentos no fueron serios en el sentido de que no estaban destinados a dar como resultado nada sustancial . Tenía curiosidad y quería ver de qué se trataba. Logré comprender el problema y resolver muchos casos pequeños. Fue divertido trabajar en ello, y luego me alegré de haberlo hecho cuando escuché a Appel (o fue Haken, ahora lo olvido) hablar sobre eso.

Imagen del artículo de Evelyn Lamb Divirtiéndose con el teorema de 4 colores en Scientific American

El problema es divertido porque es accesible y puedes progresar en él. Dado un gráfico plano, demuestre que sus vértices se pueden colorear en cuatro colores para que no haya dos vértices adyacentes del mismo color. Para el mapa anterior, el gráfico asociado tiene un vértice para cada país, y dos vértices son adyacentes si los países que representan se bordean entre sí.

P = NP

Honestamente, los días que solía estudiar los temas de optimización, me encerré en la habitación e intenté trabajar en este problema durante más de 4 días. Más tarde, aprendí todo sobre optimización, obtuve A + en el tema, completé más de una docena de proyectos en línea y terminé dándome cuenta de que ni siquiera estaba cerca.

Este es uno de los 7 problemas que, cuando se resuelve, la persona recibe un millón de dólares, publicado por el instituto de matemáticas Clay. No creo que estuviera cerca de los $ 1000, pero lo intenté.

1) Diseñe un mejor sistema financiero global y ayude a crear negocios de alta tecnología en Hong Kong.

2) Descubra el mecanismo para el colapso del núcleo de hierro de la supernova. Me di cuenta de que no era simple convección.

El problema de física y matemática se correlaciona entre sí. Si su base no es clara en matemáticas, entonces posiblemente sea difícil resolver un problema de física, porque la estrategia utilizada para resolver el problema de matemáticas de alguna manera también se utilizó en física, si es nuevo, entonces es realmente un desafío resolver ese problema. No importa cuál sea exactamente el problema. Ya es algo difícil de resolver, por lo que es difícil saber qué problema en particular, tanto en matemáticas como en física, es difícil de resolver.

Traté de encontrar soluciones a la ecuación x ^ y = y ^ x y a la ecuación de tercer grado (ax³ + bx² + cx + d = 0), cuando aún era un estudiante de secundaria (alrededor de 15, 16 años).

Hipótesis de Riemann, por supuesto no tenía oportunidad real

La conjetura de Goldbach, cuando escuché por primera vez la simple declaración del problema. No llegué muy lejos.