Después de ser un estudiante universitario de física y matemática y luego de graduarme de física de TA, aquí hay algunos consejos que he encontrado útiles para mí y para otros. Comienzo con trucos psicológicos porque bueno … ¡las matemáticas y la física pueden ser muy intimidantes! Siempre hago lo mejor que puedo cuando veo conjuntos de problemas como juego, una oportunidad para explorar.
Trucos psicológicos:
- Baje el lápiz y simplemente mire el problema . Recibí este consejo de mi primer profesor de matemáticas en JHU (como estudiante de matemáticas). Estaba aturdido Estaba pagando como 40k $ por esta educación y el consejo de mi profesor era ¿parar y mirar? Pero santa mierda! Una vez que comencé a hacerlo, era muy creativo y casi siempre podía encontrar ese lindo e intuitivo salto que me faltaba. Mirar fijamente. ¡Espere que le tome 10 minutos o más sin lápiz!
- Deshazte del lápiz y usa un bolígrafo . Esto realmente me ayudó también. Dejé de intentar obtener la respuesta correcta la primera vez en la hoja de papel que iba a entregar. Resolvería cada problema en papel de borrador con un bolígrafo, sin miedo. Trabajando en la pluma, me dio esta actitud de “FU mundo, soy un mofo” y me ayudó a probar cosas nuevas y nuevas formas de ver el problema.
- Date suficiente tiempo . No aprendes nada corriendo a través de los problemas. ¡Tómate tu tiempo y diviértete!
Trucos computacionales:
- ¿Es [matemáticas] 1 cm ^ 2 [/ matemáticas] igual a [matemáticas] 10 ^ {- 2} m ^ 2 [/ matemáticas] o [matemáticas] (10 ^ {- 2}) ^ 2 m ^ 2 [/ matemáticas] ?
- ¿Es la teoría de control parte de la teoría de sistemas dinámicos?
- ¿Cuál es el papel de la teoría de la homotopía en los programas clásicos, geométricos y cuánticos de Langlands?
- ¿Es la temperatura una cantidad conservada?
- ¿Es mejor una maestría en física o una maestría en matemáticas en BITS?
- Resuelva un problema más simple primero. Si le pido que demuestre que 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 … diverge, recuérdese por qué 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 … no lo hace. Esto le recuerda las herramientas que tiene disponibles (¡y que puede hacerlo! ).
- Revisa tus límites . Si le pido que calcule la probabilidad de que N lanzamientos de monedas justos consecutivos sean todos cara, asegúrese de que su respuesta esté siempre entre 0 y 1
- Verificar casos limitantes. En el ejemplo anterior, ¿su respuesta coincide con su intuición para N = 0? N = 1? ¿Qué pasa con N–> infinito?
- Use contraejemplos comunes. ¿Su respuesta acaba de refutar los últimos 100 años de física? Está bien, probablemente esté mal. Esto me parece más útil en matemáticas (cosas como Cantor establecido para análisis real), pero a veces invoco propiedades divertidas como la temperatura negativa en los sistemas de espín.
- Revisa tus unidades . Casi todas las respuestas en física se ven así “(factor numérico complicado) * (conjunto de constantes fundamentales que podrías haber adivinado)”. Obtener esos factores numéricos correctos no es tan importante como las constantes. ¡Nunca estropee las unidades porque son muy fáciles de verificar! A lo largo de este hilo, al resolver PDE o integrales difíciles, tenga en cuenta todas las cosas de física y déjese con una integral de aspecto limpio que puede buscar.
- Ruffle a través de su caja de herramientas. Esto se aplica principalmente a problemas matemáticos. Tratando de probar a ^ p = a mod p? Si bien este es un problema de “teoría de números”, también es un problema de teoría de grupos. ¿Qué pasa con la prueba por contradicción? Busque la interpretación de cada pieza y reformule. Aquí está mi ejemplo favorito: probar 2 ^ n = \ sum_k “n Choose k”. Bueno, el RHS cuenta todos los conjuntos de elementos k que puede hacer a partir de n elementos, y 2 ^ n es cuántos elementos hay en el conjunto de potencia. Voila! Sin inducción, sin álgebra espantosa.
