Depende de querer ser un académico o un entusiasta.
Muchas especialidades en matemáticas no pueden contarte sobre el teorema de incompletitud de Godel o sobre números inconfundibles, o la historia de la teoría de grupos o Monstrous Moonshine o una gran cantidad de otras cosas. Todas esas cosas se pueden recoger con bastante facilidad a partir de introducciones populares a nivel de superficie en YouTube o en libros. ¡Muchas de las cosas que se hacen en la escuela son el trabajo duro!
Si quieres ser un buen físico / matemático, tienes que hacer el trabajo duro. Esto no es nada divertido, excepto en retrospectiva. Es difícil y confuso, y siempre te faltarán requisitos previos y dirás “Ojalá alguien me lo hubiera dicho antes”. Mi novia siempre se sorprende al escuchar que cada vez que estoy trabajando en un conjunto de problemas, (generalmente) no tengo absolutamente ninguna idea de cómo comenzar cada problema. Pensar gasta recursos y, por lo tanto, los humanos han evolucionado para evitar pensar lo más posible (cita requerida). Mi punto es que es difícil y aburrido.
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Sin embargo, la respuesta es bastante fácil, para que un autodidacta aprenda física y matemáticas solo tiene que leer y pasar por el papel de borrador.
Para aprender matemáticas de nivel universitario, lea Cómo demostrarlo de Velleman, y luego lea los Principios de análisis matemático de Rudin y quizás Álgebra abstracta de Beachy y Blair. En este punto, ya ha pasado entre quinientas y mil horas, ha pasado por diez resmas de papel de borrador y tiene credibilidad instantánea si ingresa a cualquier departamento de matemáticas del mundo. ¿Mencioné que Rudin es un libro difícil y que el álgebra abstracta es un tema difícil? Esto es lo que hice (bueno, solo llegué al capítulo 4 de Rudin cuando llegué a UCSD como estudiante transferido), y lo recomiendo encarecidamente. Contraté a un tutor para que me ayudara a superar Velleman y para ayudarme a verificar mi trabajo. Básicamente, cada tema matemático de nivel avanzado se ramificará de Velleman (el libro lo familiariza con “supongamos”, “para todos”, “existe”, “implica”, “conversa”, “contrapositivo”, etc.), y análisis y el álgebra abstracta son los dos pilares más masivos de las matemáticas superiores. Si los supera, estará bien preparado para cualquier otra cosa. Si desea crédito instantáneo en cualquier departamento de posgrado, reemplace a Rudin y Beachy & Blair con Rudin y Hungerford. Esto lo retrasará otras 500–1000 horas y le dará credibilidad instantánea en cualquier departamento de posgrado de matemáticas en el mundo *.
Para la física a nivel universitario, necesitará más libros, ya que hay más pilares. Mi secuencia de libros que utilicé para el estudio independiente fue:
- Serie introductoria de física del MIT Mecánica newtoniana
- Serie introductoria de MIT Física Vibraciones y ondas
- Serie de física introductoria del MIT Relatividad especial
- Esquema de análisis vectorial de Schaum
- El mínimo teórico de Susskind y Hrabovsky (alternativamente: los primeros capítulos de Métodos matemáticos de mecánica clásica, los primeros dos o tres capítulos de Mecánica clásica de Goldstein. De hecho, tuve que leer los tres antes de que atravesara mi grueso cráneo).
- Griffiths Introducción a la electrodinámica (una necesidad absoluta).
- Introducción a la mecánica cuántica de Griffiths (NO es una necesidad absoluta. En mi opinión, esta es la forma incorrecta de aprender la mecánica cuántica, pero ofrece tanta física útil que los temas son necesarios).
- Algo sobre mecánica estadística.
Ahora tiene los cuatro pilares de la moderna pedagogía de la física a nivel de pregrado: mecánica estadística, mecánica clásica, electrodinámica y mecánica cuántica. ¡Del mismo modo, esos son los cuatro pilares de la pedagogía de la física de posgrado! No me sorprendería si esto tomara el mismo tiempo que los tres libros de matemáticas anteriores, así que pongamos esta lista a las 500–1500hrs.
Así que ahí va: lea libros para cubrir los seis pilares antes mencionados: análisis, álgebra abstracta, mecánica clásica, electrodinámica y mecánica cuántica. Haga buenas preguntas en physics.stackexchange.com. Contratar tutores. Tome cursos de Coursera impartidos por buenos físicos (uno de mis favoritos). Es una gran cantidad de material (valor de 1000-2500 horas en mi estimación **), pero si aplica un trabajo consistente, es factible, gratificante y le brinda una educación equivalente o superior a la mejor del mundo.
Hay muchas casillas sin marcar: análisis complejo, geometría diferencial, teoría de conjuntos axiomática / fundamentos lógicos, estadística matemática, teoría de números, combinatoria, ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales (aprenderá un poco de esto, pero no en la profundidad que necesita) para una clase de matemática aplicada), métodos matemáticos de física [¡sí, ese es un tema en sí mismo!], relatividad general, astrofísica, teoría cuántica de campos y circuitos y electrónica [sí, los físicos estudian esto], por nombrar algunos “Esenciales” que vienen a la mente. Una vez que llegue a un nivel lo suficientemente alto, debe elegir qué estudiar. No creo que mucha gente esté en desacuerdo con mi afirmación sobre “los pilares pedagógicos”.
* (Nota para los estudiantes que lean esto y quieran ir a la universidad: “credibilidad instantánea” significa que los profesores te sonreirán y te apoyarán y tendrán proyectos interesantes para que trabajes. A los administradores y consejeros escolares no les importará y no te darán tratamiento especial si no marca todas las casillas de la manera correcta, ¡y hay tantas casillas para marcar!)
** (Si la estimación final superior, 2500 horas, es correcta, esto equivale a trabajar 40 horas a la semana durante 30 semanas al año, durante dos años. [40 * 30 * 2 = 2400]. Esto es equivalente a dos años universidad, y viendo que las 2400 horas podrían ser sobrestimadas, probablemente sea más como 20 horas / semana por dos años de universidad).
