Cómo encontrar la ecuación de desplazamiento de SHM obtenida combinando el movimiento x1 = 6sinwt, x2 = 4sin (wt + pi / 6) y x3 = 6sin (wt + pi / 3)

Usando el principio de superposición : –

[matemáticas] \ en caja {y = y_1 + y_2 + y_3} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica y = 6 \ sin wt +4 \ sin \ left (wt + \ dfrac {\ pi} {6} \ right) +6 \ sin \ left (wt + \ dfrac {\ pi} {3} \ right )[/matemáticas]

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[matemáticas] \ implica y = 6 \ left [\ sin wt + \ sin \ left (wt + \ dfrac {\ pi} {3} \ right) \ right] +4 \ sin \ left (wt + \ dfrac {\ pi} { 6} \ right) [/ math]

[matemáticas] \ star \ boxed {\ sin A + \ sin B = 2 \ sin \ left (\ dfrac {A + B} {2} \ right) \ cos \ left (\ dfrac {AB} {2} \ right )}[/matemáticas]

[matemáticas] \ implica y = 6 \ left [2 \ sin \ left (wt + \ dfrac {\ pi} {6} \ right) \ cos \ left (- \ dfrac {\ pi} {6} \ right) \ right ] +4 \ sin \ left (wt + \ dfrac {\ pi} {6} \ right) [/ math]

[matemáticas] \ star \ boxed {\ cos \ left (- \ dfrac {\ pi} {6} \ right) = \ dfrac {\ sqrt {3}} {2}} [/ math]

[matemáticas] \ implica y = 6 \ sqrt {3} \ sin \ left (wt + \ dfrac {\ pi} {6} \ right) +4 \ sin \ left (wt + \ dfrac {\ pi} {6} \ right )[/matemáticas]

[math] \ implica \ boxed {y = (6 \ sqrt {3} +4) \ sin \ left (wt + \ dfrac {\ pi} {6} \ right)} [/ math]