¿Es posible tener un movimiento en la realidad donde ninguna de las derivadas de posición con respecto al tiempo es cero? O, en otras palabras, [math] \ frac {\ mathrm {d} ^ {\ infty} x} {\ mathrm {d} t ^ {\ infty}} = c [/ math]? ¿Qué hay en teoría?

Respuesta corta: suponiendo que x es la posición yt es el tiempo, uno de esos ejemplos es la forma t = tan x, que parecería ir bastante rápido en una dirección, disminuir un poco y luego ir bastante rápido en la misma dirección, algo como podría ver un automóvil si conducen rápido, lento para los automóviles en el tráfico y luego aceleran nuevamente para pasar una luz verde a tiempo. Un resultado similar sería t = x, que parece algo que va a una velocidad constante. Respuesta larga: he aquí por qué.

Es posible que ya sepa que la derivada de la posición con respecto al tiempo es la velocidad, y la derivada de la velocidad con respecto al tiempo es la aceleración. También es posible que ya sepa que una derivada es la pendiente de la línea tangente, y que una pendiente de 0 significa un plano a través de la línea tangente. En conjunto, está pidiendo un conjunto de datos en el que la velocidad nunca es cero, ni siquiera por un instante. Esto básicamente significa que, en el eje x, el objeto en movimiento no se detiene ni cambia de dirección a lo largo de x. No olvide que un valor de 0 no es lo mismo que tener una derivada de 0.

El movimiento de un pingüino especial y súper genial y rápido es descrito por

[matemáticas] x (t) = e ^ {t} [/ matemáticas], para [matemáticas] 0

Entonces [matemáticas] \ frac {d ^ nx} {dt ^ n} = e ^ {t}: = c_t [/ matemáticas],
para [matemáticas] n = 1,2,3, \ puntos [/ matemáticas]

El movimiento armónico es posible.

Movimiento armónico simple:

[matemática] \ frac {\ parcial ^ 2 x} {\ parcial t ^ 2} = – k ^ 2 x [/ matemática]

Eso tiene una solución de la forma [matemática] A \ sin (kx) + B \ cos (kx) [/ matemática], que tiene infinitos derivados distintos de cero.

Usted pregunta: “¿Es posible tener un movimiento en realidad donde ninguna de las derivadas de la posición con respecto al tiempo sea cero?”

Si la primera derivada no es 0, entonces hay un cambio de posición, es decir, movimiento. No necesita todo el resto para ser distinto de cero, solo [math] \ frac {dx} {dt} \ neq0. [/ Math]

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