¿Es el concepto de información un aspecto fundamental de la naturaleza?

Como señaló Quora User, hay toda una teoría de la información en matemáticas, desarrollada en gran medida por Claude Shannon.
Esta teoría está íntimamente ligada a la teoría de la entropía en física. De hecho, uno de los resultados importantes de Shannon es la función Entropía de Shannon, que calcula el contenido de información de una variable aleatoria dada:
[matemáticas] \ Eta (X) = \ sum_ {i} P (x_ {i}) \ log_ {2} (P (x_ {i})) [/ matemáticas]

Eta, o H, es la entropía de Shannon de la variable X, que podría ser un mensaje o un grupo de partículas, etc. La ecuación anterior funciona para el caso de muestra finita, donde x_i son muestras de X y P (x_i) es la probabilidad de que esa muestra se tome de X.

¿Porque es esto importante? La segunda función en la sumatoria, el logaritmo, es bastante importante porque es la función de información de X. Por lo tanto, el contenido informativo de X contribuye a la entropía de X.
En Mecánica estadística, esa afirmación se toma literalmente. Puede calcular el contenido informativo de cualquier partícula o grupo de partículas en función de ciertos supuestos fundamentales (a menudo derivados de la mecánica cuántica), y conociendo el contenido informativo de ese grupo, puede calcular su entropía:
Definición de información basada en bits: [matemática] 2 ^ {I} = g [/ matemática]

Relación de Boltzmann: [matemáticas] S = k_ {B} \ ln {g} [/ matemáticas]

=> [matemáticas] S = k_ {B} I \ ln {2} [/ matemáticas]

donde g es la “función de multiplicidad” de alguna partícula o grupo de partículas, I es el contenido informativo de esa partícula o grupo de partículas (medido en bits), S es la entropía de esa partícula o grupo de partículas, y k_B es el Constante de Boltzmann.

Si ha tenido alguna exposición a la termodinámica, sabe la importancia de la entropía en ese tema. La entropía también fue importante en la Física del Agujero Negro, donde la Entropía de un Agujero Negro puede calcularse en función del límite de Bekenstein, y uno puede predecir la radiación de Hawking en función de estos cálculos de Entropía.

Hay todo tipo de cosas interesantes que puede predecir en función de los cálculos de Entropía en física, pero enumerarlas tomaría demasiado tiempo … Si tiene algo de tiempo y acceso a una universidad local, continúe y pasee por el departamento de física, y tómese un tiempo hablar con uno de los profesores de física. Podrán mostrarle un subconjunto decente de esa lista.

Escribí una respuesta sobre stackexchange aquí: ¿Cómo demuestras que $ S = – \ sum p \ ln p $?

La relación con la física es que la entropía es la información requerida para especificar completamente el estado microscópico de un sistema físico. Esta es la relación, solo se relaciona vagamente con los modelos del universo a gran escala, porque estos se describen utilizando solo variables brutas, y la entropía es infinitesimal en comparación con la entropía en los átomos.