¿Cómo tratan las matemáticas / física con los objetos que se detienen? ¿Disminuir la velocidad a cero no implicaría una aceleración infinita en alguna parte?

En los problemas de física de los juguetes, las cosas a menudo se simplifican: “En el momento t, un automóvil comienza a acelerar a X m / s / s”. En realidad, no sucede de esa manera: el acelerador del automóvil pasó por todo su rango de movimiento. Incluso poner el pie en contacto con el pedal no es realmente instantáneo; es cuestión de que el campo eléctrico de tu pie se acerque más y más al pedal.

Ignoramos esos factores al hacer los cálculos porque los hace inmensamente más simples y precisos para numerosos decimales. Esa es una aproximación de la realidad, y si miraras de cerca la aproximación, verías rarezas como “la tercera derivada va al infinito”. Esas rarezas son artefactos, no cosas reales sobre el mundo. Realmente no hay aceleración infinita.

En lo que respecta a los modelos de física, son completamente suaves, en tantos derivados como desee. Eso se vuelve un poco complicado a medida que se llega a la mecánica cuántica, donde la realidad es muy diferente de los modelos intuitivos de lo que significa estar “en un lugar, a la vez”, pero se aplica la misma regla general de que no hay infinitos . Los infinitos siempre resultan ser artefactos de la aproximación.

Detrás de su pregunta está la más amplia de cómo la suma de una cadena infinita de números (una serie infinita) puede tener un total finito. Se dice que una serie infinita donde esto sucede es convergente. No tengo tiempo en este momento para entrar en detalles, pero no debería tener problemas para encontrar mucha información sobre series infinitas convergentes.

En este caso, podría analizar la detención del objeto como una serie infinita de aceleraciones finitas que ocurren durante períodos de tiempo decrecientes. Los períodos de tiempo deberán disminuir “rápidamente” lo suficiente para que su suma sea finita.

También es posible que desee investigar la paradoja de Zenón, una de las miradas de los griegos a la realidad del movimiento.

Realmente no veo por qué hay alguna confusión.
[matemáticas] a = \ frac {dv} {dt} [/ matemáticas]
Supongamos que va a haber una aceleración constante para que la velocidad sea una función lineal del tiempo. Si en [math] t_0 [/ math] tienes un [math] v_0 [/ math] infinitesimal, entonces la aceleración necesaria para detenerse en un momento [math] t> t_0 [/ math] sería
[matemáticas] a = \ frac {- v_0} {t – t_0} [/ matemáticas]

Mientras [math] t \ neq t_0 [/ math], la aceleración seguirá siendo finita. Lo que debe comprender es que el cambio de velocidad infinitesimal también corresponde a un paso de tiempo infinitesimal. En cualquier tiempo finito, habrá un cambio finito en la velocidad.

Creo que estás fuera de la base y has sido etiquetado.

Si un objeto se detiene y se acelera, entonces tiene una velocidad, ¿verdad? OK, ahora trabaja al revés. El mismo objeto tiene una velocidad (desde arriba), y ahora experimenta una aceleración negativa (aceleración en la dirección opuesta) (por la misma cantidad de tiempo, por el mismo grado (s) de aceleración, ¡pero negativa!), Entonces lo haría sería como si el tiempo retrocediera (¡no lo hacemos!): el objeto se detendría después de la misma cantidad de tiempo que se aceleró (aceleración positiva).

La simetría es tu amiga. Te ayuda a resolver problemas (en física).

Hmm, no implicamos una aceleración infinita en ningún lado.

Con limites. El momento en que la velocidad no es cero (llamémoslo s) y el momento en que la velocidad es cero están separados por un período de tiempo que es mayor que cero segundos. En la física clásica no hay un instante en que la velocidad pase de s> 0 a 0, siempre es un período de tiempo mayor que 0, sin importar cuán pequeña sea s. Esto es más fácil de entender si comprende infinitesimales y límites.

Ahora, en la mecánica cuántica, las cantidades son siempre discretas, por lo que encontraríamos el problema que mencionaste. Esa es (una de las razones) por qué no podemos usar la mecánica cuántica para resolver problemas físicos de macro (significado macro para objetos mucho más grandes que un átomo de hidrógeno).

No, no implica una aceleración infinita para que algo deje de moverse. Una aceleración finita en la dirección opuesta del movimiento de un objeto durante el tiempo correcto detendrá un objeto. Justo como un auto cuando llegas a los descansos.

Solía ​​preguntarme lo mismo. Cuando se detiene en un automóvil, las fuerzas g sienten que aumentan, y lo hacen. A medida que presiona el pie con más fuerza sobre el pedal, aumenta la desaceleración (aceleración negativa). Si vas a 40 km / h y comienzas a reducir la velocidad, podrías estar acelerando a -3 km / h. Cuando estás a 10 km / h, tu pie puede presionar más y llegar a -5 km / h. Esto significa que en 1 segundo, caerá a 5 km / h, y luego a 0 un segundo más tarde. La desaceleración es restar, no dividir. No hay razón para suponer un límite infinito.