El problema de asignación de cualquier tipo requiere optimización. En esta pregunta en particular, estamos tratando con la asignación de energía, y dado que usted tomó los sistemas basados en OFDM como ejemplo, me atendré a eso.
En un sistema de Radio Cognitiva, le gustaría que los usuarios envíen cierta potencia a ciertas subportadoras de acuerdo con las necesidades y la Calidad del Servicio. Como no desea desperdiciar energía, preferiría enviar la energía mínima necesaria para mantener la QoS. No es tan simple, ya que debe respetar algunas restricciones, como el requisito de velocidad de datos y el requisito de tener un solo usuario en una subportadora. La OFDM multiusuario con subportadora adaptativa, bit y asignación de potencia muestra que tales requisitos y el problema de minimización en su conjunto se pueden escribir en forma de un problema clásico de optimización:
donde [math] f, g_i, h_i [/ math] son funciones. Ahora, aquí está la parte divertida: la optimización en general es difícil * (juego de palabras, ya que la mayoría de los problemas de optimización general son NP-hard), por lo que nos gustaría reducir este problema a algo que sepamos cómo resolver de una manera más fácil. Es por eso que nos encantaría que este problema se convierta en un problema de optimización convexa, lo que significa que las funciones [math] f, g_i [/ math] son convexas. El documento citado anteriormente muestra cómo se pueden aplicar algunas transformaciones al problema de asignación original para ponerlo en forma convexa.
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Ahora, ¿por qué queríamos eso? Una vez que encontramos una solución que optimiza ese sistema y que satisface las condiciones de Karush-Kuhn-Tucker, terminamos, como en el caso de la optimización convexa, las condiciones de Karush-Kuhn-Tuckes son suficientes para determinar si un punto es óptimo o no.
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* puede que no sea difícil encontrar la solución (enfoque de Lagrange), pero demostrar que es óptimo es difícil, ya que las condiciones KKT brindan las condiciones necesarias en el caso general.
