Coloque el cilindro hacia abajo.
Imagine el cilindro como la unión (pero no una unión disjunta) de cuatro medios cilindros abiertos: el medio cilindro superior, el medio cilindro inferior, el medio cilindro delantero y el medio cilindro trasero. Los semicilindros superior y frontal se cruzan en un cuarto de cilindro. Los semicilindros superior e inferior son disjuntos.
Cada medio cilindro es topológicamente equivalente, incluso métricamente equivalente, a un rectángulo, la tabla para el medio cilindro.
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Para describir cómo ajustar estos gráficos, debe saber cómo unirlos. Eso se hace al describir el homeomorfismo en las partes de los gráficos que describen las superposiciones de un cuarto de cilindro. Por ejemplo, tome el rectángulo que representa el gráfico superior y el rectángulo que representa el gráfico frontal. Péguelos juntos, es decir, identifique la mitad del rectángulo de la tabla superior con la mitad del rectángulo de la tabla frontal (a través de un homeomorfismo). Cuando hayas hecho eso, tienes 3/4 del cilindro. Luego, pegue la tabla posterior a la otra mitad de la tabla frontal. Ahora tienes todo el cilindro, excepto una línea que falta en la parte inferior. Finalmente, pegue el gráfico inferior, la mitad al gráfico frontal y la mitad al gráfico posterior. Eso da todo el cilindro.
Por lo tanto, los cuatro cuadros rectangulares junto con el atlas que le dice cómo parcharlos juntos describen el cilindro.
Algo así se puede hacer para cualquier variedad de cualquier dimensión.
