Existen numerosas aplicaciones y cosas que hacer con los vectores, así que intentaré dar una breve descripción.
Un vector es una dirección y una magnitud. Se representan gráficamente como arrrows →
- Dirección: hacia dónde apunta el vector.
- Magnitud: la longitud del vector. Representa un valor asociado con la dirección.
Si desea una idea rápida de por qué esto podría ser útil, aquí representamos la dirección y la magnitud de cada fuerza que actúa sobre un bloque de hielo deslizándose por una colina:
- Tienes 6 bolas idénticas y 6 cajas (distintas) numeradas del 1 al 6. ¿De cuántas maneras se pueden distribuir las 6 bolas entre las cajas?
- ¿Es posible que la verdad divina esté oculta en el lenguaje de las matemáticas?
- En los términos más simples, ¿qué es exactamente el análisis real?
- ¿Usar fórmulas en un examen o prueba de matemáticas se considera trampa?
- ¿Qué significa el multiplicador de Lagrange en el informe de sensibilidad de Excel?
F1 es gravedad, F2 fuerza normal y F3 fricción. Puede ver información sobre dónde apuntan las fuerzas (dirección) y qué tan grandes son (magnitud / longitud)
Hay operaciones que se pueden hacer en vectores. Considere un espacio tridimensional, donde x, y y z son los ejes principales. Expresarías un vector como
[matemática] V = ai + bj + ck [/ matemática] donde [matemática] i, j, k [/ matemática] son los componentes en x, y y z. Por ejemplo, [math] [/ math] es un vector de longitud uno en el eje x positivo. Ahora, si tuviera [matemáticas] v = = 2i + 3j + 5k [/ matemáticas], obtendría esto
Puedes ver que este es un vector desde el origen hasta un punto. Este no es siempre el caso, de hecho, puede dibujar un vector desde dos puntos.
Dados dos puntos, el vector que conecta los dos desde el primer punto al segundo es igual al primer punto restado del segundo.
[matemática] P = (1,2,3) [/ matemática] y la segunda [matemática] Q = (3,4,5) [/ matemática] entonces el vector correspondiente [matemática] v = (3-1) i + (4-2) j + (5-3) k [/ math] que da [math] v = [/ math].
Si tengo mis dos puntos, puedo calcular la magnitud (longitud) del vector haciendo [matemáticas] \ sqrt {(3-1) ^ 2 + (4-2) ^ 2 + (5-3) ^ 2 }[/matemáticas]. Esto debería parecer familiar (¡teorema de Pitágoras!)
Dados dos vectores, podemos hacer estas operaciones:
- Adición: agregue los componentes i, j, k.
- Resta: subtrayecto i, j, k componentes.
- Multiplicación escalar: puede escalar el vector (mantener la dirección pero aumentar la magnitud) multiplicando el vector con un escalar. [matemáticas] k = [/ matemáticas] para algunas k (k se llama escalar).
- Producto cruzado: esto le da un vector perpendicular a los dos vectores cruzados.
La operación del producto cruzado con dos vectores es como un cálculo determinante con i, j, k en la parte superior, luego ambos componentes del vector i, j, k en las dos filas de abajo. Aquí hay una muestra que encontré,
- Producto de puntos: extremadamente útil, puede darle el ángulo entre dos vectores, se utiliza para proyectar vectores en un plano … etc. Puede encontrar fácilmente buenas aplicaciones en línea.
Una vez que comprenda esto, hay muchas cosas para explorar, como vectores en n-dimmensiones, vectores muy especiales como vectores propios, proyecciones … ¡y muchas cosas más interesantes!
