Sí lo es.
La expansión de la serie binomial es válida para todos los poderes, incluidos los no reales. Sin embargo, personalmente considero que los coeficientes binomiales con partes imaginarias distintas de cero no son intuitivos, por lo que utilizo el siguiente método:
Considere lo siguiente para expandirse binomialmente:
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[matemáticas] (1 + x) ^ {a + bi} [/ matemáticas]
Esto puede ser simplificado
[matemáticas] (1 + x) ^ {a} * (1 + x) ^ {bi} [/ matemáticas]
Como puede expandir la primera parte fácilmente, concentrémonos en la segunda
[matemáticas] (1 + x) ^ {bi} [/ matemáticas]
[matemáticas] = e ^ {bi * ln (1 + x)} [/ matemáticas]
Sea [math] b * ln (1 + x) = k [/ math]
[matemáticas] = e ^ {ki} [/ matemáticas]
Aplicar la fórmula de Euler
[matemáticas] = cos (k) + i sen (k) [/ matemáticas]
[matemáticas] = cos (b * ln (1 + x)) + i sen (b * ln (1 + x)) [/ matemáticas]
Y así, la parte con el poder imaginario se resuelve también.
Sin embargo, esta es solo una forma de resolver un poder complejo antes de expandirlo binomialmente. Si desea expandir la función dada como es, puede hacerlo. Será una serie infinita que puede o no converger.
