U es una función positiva definida en un intervalo I. [matemática] a [/ matemática] y [matemática] b [/ matemática] son dos números reales con [matemática] a <b [/ matemática].
- Cuando [math] U [/ math] tiene una pendiente positiva:
[matemáticas] a <b [/ matemáticas]
[matemática] \ Rightarrow [/ matemática] [matemática] U (a) <U (b) [/ matemática]
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[math] \ Rightarrow \ sqrt {U (a)} <\ sqrt {U (b)} [/ math]
Porque [matemática] U [/ matemática] tiene una pendiente positiva en el intervalo positivo.
Por lo tanto, [math] \ sqrt {U} [/ math] también tiene una pendiente positiva.
- Cuando U tiene una pendiente negativa:
[matemáticas] a <b [/ matemáticas]
[math] \ Rightarrow [/ math] [math] U (a)> U (b) [/ math]
[math] \ Rightarrow \ sqrt {U (a)}> \ sqrt {U (b)} [/ math]
Porque [matemática] U [/ matemática] tiene una pendiente positiva en el intervalo positivo.
Por lo tanto, [math] \ sqrt {U} [/ math] también tiene una pendiente negativa.
Aquí tienes, espero que sea lo suficientemente claro.
