¿Qué sucederá si se demuestra que 1 + 1 = 2 está equivocado?

La pregunta no tiene sentido, porque las matemáticas, a diferencia de la física, no dependen del mundo real, y solo existen realmente en las mentes y los libros de los matemáticos. Por lo tanto, ningún evento externo o hallazgo podría invalidar algo probado por las matemáticas.

Dicho de otra manera, 1 + 1 = 2 se ha demostrado de una manera mucho más profunda que cualquier cosa que se pueda probar fuera del ámbito de las matemáticas. Para refutarlo, tendrías que refutar los axiomas fundamentales de las matemáticas, ya que esta ecuación se puede deducir directamente de ellos.

Y, sin embargo, eso a su vez tampoco tiene sentido, porque, por definición, los axiomas no se pueden probar ni refutar, simplemente se afirman. En otras palabras, toda la matemática está colgando de los axiomas y diciendo básicamente: “ASUMIENDO que esto es cierto, ENTONCES …”. Todo es puramente hipotético. A nadie le importa si SON VERDADEROS, y de hecho, nadie está seguro de lo que eso significaría. ¿”Verdadero” según qué estándar?

Dentro de los ámbitos de las matemáticas, los axiomas son verdaderos POR DEFINICIÓN. Las definiciones no pueden ser refutadas, por lo que los matemáticos continuarían asumiendo que los axiomas son verdaderos y, por lo tanto, suponiendo que 1 + 1 = 2, independientemente de cualquier “prueba” de lo contrario, cualquiera de las ciencias menores puede haber inventado .

1 + 1 = 2 es verdadero hasta los números complejos. Ver:

El primer conjunto que surgió naturalmente en el curso de la historia de la humanidad fue el conjunto de números naturales representados por {N}. Este conjunto está asociado con la idea natural de contar objetos.

{N} = {0; 1, 2, 3, …}

{N *} = {1; 2; 3; ….}

El ‘*’ sobre N significa no nulo que no cuenta el número cero.

… La asamblea continúa infinitamente.

El segundo conjunto que surgió fue el conjunto de enteros representados por {Z}. En este conjunto está presente solo números enteros. Una novedad de este ensamblaje es la presencia de números negativos y reglas de resinas para sumar y multiplicar.

{Z} = {…, – 3; -2; -1; 0; 1, 2, 3, …}

{N} C {Z}

Pronto, cada número natural también es un entero, pero no todos los enteros son naturales.

El tercer conjunto que surgió fue el conjunto de números racionales representados por {Q}. Los números racionales son números que se pueden escribir como a / b. La novedad de este conjunto es la presencia de algunas fracciones y la aparición de números decimales.

Ejemplos de números racionales son 1/2, 0.15 … Un ejemplo de representación de un conjunto de racionales sería:

{Q} = {-3, -2.5; -2; -1; 0; 1/2; 1, 2, 3, …}

El cuarto conjunto que surgió fue el conjunto de números irracionales representados por {I}. Los números irracionales son números que no pueden escribirse como a / b. Ejemplos de números irracionales son √2, el número pi, el número phi que aparece en proporción al cuerpo humano y muchos lugares en la naturaleza. Si el número tiene diferente decimal e infinito, entonces es irracional porque no puede representarse por a / b donde a y b son enteros.

Por ejemplo

√2 = 1.4142135 … irracional

√3 = 1.7320508 … irracional

Pero estos ejemplos:

.333333333333333333 Es racional porque se puede escribir como 1/3

0.1111111111111111111111110000000000 es racional porque se puede escribir como 111111111111111111111111/100000000000000000000000

Hasta ahora tenemos {N} C {Z} C {Q} pero {I} no es parte de las articulaciones pasadas. Una suma de todos los conjuntos {N} {Z} {Q} y {I} hacen los números reales o {R}. Los números reales se pueden representar mediante una línea recta, por lo que {R} tiene dimensión 1.

Pero los primeros en dar soluciones a las ecuaciones cúbicas (ax³ + bx² + cx + d) fueron Scipione del Ferro y Tartaglia y aparece como los números complejos, pero Descartes, en el siglo XVII, los llamó números imaginarios porque no tenían grandes utilidad. Actualmente, los números imaginarios tienen varias aplicaciones en fenómenos como la electricidad, por ejemplo.

Los números complejos están representados por {C}. Un número es complejo si z = a + bi donde a y b pertenecen a real e i es una unidad imaginaria tal que I² = -1. Cuando pasa de los números reales al complejo, se pierde la propiedad del pedido solo porque {C} puede ser representado por un plan y el plan tiene dos dimensiones, entonces {C} tiene 2 dimensiones. Las dimensiones que conocemos son la longitud, altura y ancho habituales o 3D (dimensiones). Por esta razón, era probable que el siguiente conjunto de números {H} tuviera dimensión 3.

Un irlandés llamado Willian Rowan Hamilton, nacido en 1805 en Dublín, pasó varios años de su vida tratando de descubrir el set {H} con tamaño 3, pero sin éxito. Después de 10 años, intentó los mismos problemas con 4 dimensiones y, para su sorpresa, obtuvo una respuesta. Entonces tomó su cuchillo y registró su teoría fundamental de la tabla de multiplicación de cuaterniones en una de las piedras del Puente Brougham en Irlanda. Hay una placa que registra esta historia en la ciudad. Actualmente, muchas personas usan este tipo de número sin saberlo mientras usan Vectores, porque los vectores tienen propiedades similares a {H}

El símbolo {H} es el número establecido de cuaterniones. Este conjunto se define como:

Q = a + bi + cj + ek

Donde a, b, c son números reales y

i ^ 2 = j ^ 2 = k ^ 2 = -1

y yo, j, k obedecemos las siguientes reglas.

ij = k, ji = -k
jk = i, kj = -i
ki = j, ik = -j

Por lo tanto, {H} tiene 4 dimensiones. Un hecho curioso de {H} es que NO hay más conmutación en el producto porque:
ixj = k y jxi = -k. Esto es una indicación de que cuando duplica el tamaño, pierde una propiedad matemática . Por ejemplo, de {R} a {C} ha duplicado el tamaño de 1 a 2, luego ha perdido la propiedad de la orden r. Por ejemplo, en {R} puede decir que un número es mayor o menor que otro, pero en {C} no hay un número complejo mayor que otro porque se perdió la propiedad del pedido.

De {C} a {H} duplicó el tamaño de 2 a 4, luego se perdió la propiedad conmutativa de la multiplicación.

Más tarde, vino {O}. Este conjunto son los números de Octonion . Estos números tienen 8 dimensiones y tendrían una construcción similar a {H}. Solo imagina un número

Q = a + bi + cj + dk + el + FM + gn + hp

en donde a, b, c, d, e, f, gyh son reales e i, j, k, l, m, nyp son números tales que I² = j² = K² = L² = m² = N² = p² = -1

Pero este conjunto {O} perdería la propiedad de asociatividad . Perder asociatividad significa que (2 x 3) x 4 sería diferente a 2 x (3 x 4) porque no hay más asociatividad. {o (0 + 1) +1 es diferente de 0+ (1 + 1), ese es el núcleo de su pregunta}

El siguiente conjunto tendría un tamaño 16 y estaría representado por {S}. Pero este conjunto no es válido cuando se produce la división entre números. Por lo tanto, duplica el tamaño de 8 a 16 dimensiones y pierde la división . En realidad, hay muchos conjuntos numéricos además de los números complejos y muchos problemas por descubrir en este asunto.

Fuente (en portugués)

Los resultados matemáticos solo son válidos dentro de un “sistema” de axiomas y reglas de inferencia.

Existen varios sistemas matemáticos, la mayoría de los cuales simplemente definen “2” como “el sucesor de 1.” En ese sentido, básicamente toman 1 + 1 = 2, o al menos una declaración que significa casi lo mismo que una definición.

El sistema en el que 1 + 1 = 2 es incorrecto probablemente ya no se utilizará, ya que da resultados que no son útiles y no se puede hablar de manera significativa. Por supuesto, puedo crear un sistema aquí y ahora, donde 1 + 1 no es igual a 2, simplemente decidiendo definir “3” como “el sucesor de 1.” Tal sistema probablemente sería perfectamente consistente, excepto que todos los otros números serían desplazados en valor por uno. También sería confuso usarlo y no generar ninguna información adicional. Por lo tanto, sería rechazado como ridículo por los matemáticos.

Quien proporcione esta prueba será ridiculizado por el resto de su vida.

Para el algebraista abstracto, la afirmación ‘[matemáticas] 1 + 1 = 2 [/ matemáticas]’ no necesita prueba. El algebraista abstracto define esencialmente ‘[matemáticas] 2 [/ matemáticas]’ como ‘[matemáticas] 1 + 1 [/ matemáticas]’. ¡Aunque realmente, para esa persona, ‘[matemáticas] 2 [/ matemáticas]’ es solo una abreviatura de ‘[matemáticas] 1 + 1 [/ matemáticas]’!

Entonces, cuando el algebraista abstracto escucha la noticia de que ‘[matemática] 1 + 1 = 2 [/ matemática]’ ha sido refutada, él o ella dirán “sí, claro, él acaba de demostrar que [matemática] 2 \ ne 2 [/matemáticas]. Qué chiflado.

Tendremos que redefinir el operador más (+) y hacer todos los ajustes apropiados. O tal vez simplemente elimine una gran parte de cálculo y álgebra. Todo lo que se base en la suma, tanto explícita como implícitamente, tendrá que redefinirse y ajustarse, incluida la multiplicación, la integración y la mayoría de las funciones especiales de las matemáticas.

Sin embargo, es imposible demostrar que está equivocado, ya que se basó en la definición. La única forma de equivocarse es cambiar la definición.

¿Qué sucede cuando probamos que [matemáticas] 1 + 1 \ neq 2 [/ matemáticas]?

Pasaremos a no sumar números, es decir, nos encontraremos fuera de la aritmética. ¿Cambia algo dentro de la aritmética? No.

¿Por qué? Porque se ha demostrado que la aritmética es consistente y no permite inferir declaraciones falsas. Como la aritmética es consistente, y dado que la aritmética puede probar que [matemática] 1 + 1 = 2 [/ matemática], no se puede probar en aritmética que [matemática] 1 + 1 \ neq 2 [/ matemática].

A veces, este tipo de preguntas conducen a ideas más profundas, como álgebras no conmutativas:

[matemáticas] ab \ neq ba [/ matemáticas]

o no asociativo:

[matemáticas] a (bc) \ neq a (bc) [/ matemáticas]

El número 2 generalmente se define como 1 + 1, por lo que su pregunta realmente no tiene sentido. Podría intercambiar cada instancia del símbolo 2 con $ sin cambiar nada.

El ‘probador’ será alentado a aprender matemáticas.

La pregunta es “¿Cómo define +”? ¿Qué es +? Sin esta respuesta, cualquiera puede probar que 1 + 1 no es igual a 2 (como Mark Ross).

La definición es la parte más importante.

Entonces sabes que no estás en un sistema matemático decimal o que los símbolos tienen asignados valores diferentes de lo que normalmente esperamos

En binario, 1 + 1 = 10

y la ecuación sería incorrecta en un sistema decimal donde los símbolos se asignaron valores de ninguno en este orden: 0, 3, 1, 2, 5, 4, 6, 9, 8, 7
y 1 + 1 = 5 sería una afirmación verdadera.

ESTO NO PUEDE PROBARSE MAL, COMO ES AXIOMÁTICO. Esto significa que POR DEFINICIÓN, 2 = 1 + 1. Como analogía, piense en esto: el color rojo es, por definición, lo que reconocemos como rojo (a menos que sea daltónico). Se define como tal.

Bueno, ya se ha demostrado que está equivocado. . . . en binario Como no hay ‘2’, en binario, 1 + 1 = 2 simplemente no tendría sentido.

Pero el mundo sigue girando, ¿no?

¿Qué pasaría si se demostrara que ‘arriba’ está ‘de lado’? ¿Nos caeríamos todos de la tierra?

‘Qué pasaría si’ en estos contextos es solo jugar con palabras o símbolos, no con ideas reales.

Eso sería muy filosófico. Es como alguien que dice blanco, lo que sabemos que es rojo.

Entonces, si alguien prueba que 1 + 1 = 2 está mal, en cambio demostrará que está equivocado sobre todo el asunto.