Aquí hay una lista de cosas que he estudiado como estudiante de pregrado en Francia. ¡Definitivamente recomendaría cualquier cosa relacionada con el álgebra!
– Año 1:
∗ Análisis real: límites, derivadas, series de Taylor, integración (Riemann; principalmente cálculos), ecuaciones diferenciales lineales (principalmente
cálculos).
∗ Álgebra: relaciones de equivalencia y cocientes, definición de grupos,
anillos, campos. Espacios vectoriales (el punto de vista abstracto), matrices,
teoría de la dimensión, determinantes, un poco de diagonalización. Polinomios y fracciones racionales.
∗ Geometría: cónicas.
– Año 2:
∗ Análisis real: topología métrica (nociones de integridad, compacidad, conectividad), series reales, series de potencia, series de Fourier,
ecuaciones diferenciales lineales; Análisis multivariable hasta inversión local.
∗ Álgebra: reducción de endomorfismos (diagonalización, trigonalización, forma de Jordan), álgebra bilineal (endomorfismos adjuntos,
reducción simultánea).
∗ Geometría: cuádricos.
- Si se empaqueta de pared a pared, ¿qué podría contener más personas: la Gran Muralla de China o todo el Empire State Building?
- Si la hipótesis de Riemann es falsa, ¿qué trabajo se retrasa más?
- ¿Cuáles son las aplicaciones en tiempo real de la teoría de la computación (teorías de autómatas)?
- En la fórmula para una perpetuidad creciente, ¿qué sucede cuando 'g' es igual a 'r', causando que el denominador sea cero?
- ¿De cuántas maneras puedes organizar 3 números de modo que la suma de estos números sea menor o igual que n?
