Como estudiante de pregrado en matemáticas, ¿cómo puedo saber si tengo la experiencia necesaria para una clase de posgrado?

El problema aquí es que * todos * le dan la respuesta incorrecta. Los profesores de matemáticas a menudo subestiman la dificultad de un curso: “Claro que requiere 4 años de requisitos previos que usted no tiene, pero todo lo que realmente necesita es la madurez matemática”. El personal administrativo hace lo contrario: en Berkeley los administradores se esforzaron al máximo para convencerme de que no tomara ningún curso de posgrado durante mi tercer año, lo cual es un consejo terrible .

Así que aquí están mis pautas simples para tomar cursos de posgrado como estudiante universitario:

• Tome el análisis de posgrado y álgebra lo antes posible Estos cursos son fundamentales: los necesitará para casi cualquier otro curso de posgrado, incluso si no se enumeran explícitamente como requisitos.
• Para el análisis de posgrado, asegúrese de haber tomado el análisis de pregrado. Pero para Álgebra, podría no ser necesario. Eso no quiere decir que el álgebra sea fácil, simplemente depende menos del conocimiento previo.
• El mismo curso de posgrado impartido por diferentes profesores puede requerir entre 5 y 40 horas de trabajo por semana. Pregunte a algunos estudiantes de posgrado qué tan difícil es el profesor para un curso antes de inscribirse. Algunos profesores le darán a todos una A o A + al final del curso, sin importar qué, intente inscribirse en ellos porque el GPA es extrañamente importante en el ingreso a la escuela de posgrado.
• No tome tantos cursos que pase todo el tiempo haciendo la tarea. Te verás mucho mejor si dominas por completo un pequeño número de sujetos y realizas una investigación adicional. Esto generalmente significa no más de 1 o 2 cursos de posgrado en un semestre.

Buenas respuestas Agregaré mi ajuste personal.

Cuando era niño, era bastante agresivo cuando se trataba de matemáticas, cuando en realidad era muy difícil encontrar libros de matemáticas en una pequeña biblioteca de la ciudad. (Ken Keasy y yo tenemos algunas cosas en común …) Antes de desempacar mis maletas al aterrizar en la “gran” universidad estatal a la edad de 17 años (en un estado sin complicaciones), corrí a la biblioteca para revisar la sección de “matemáticas” ” (¡Imagina!). Uno de los primeros libros que saqué fue un volumen de Principia Mathematica …

¡Guauu!

Como muchos otros de esa época, leí ETBell’s Men of Mathematics. Aún tengo una copia.

Una visión de la historia de las matemáticas del siglo XIX y tomó mucho tiempo ponerla en perspectiva. Mi padre ignorante mencionó por primera vez a “Hilbert” cuando tenía 22 años. Nunca había oído hablar de él. (Hilbert – no es mi padre …)

Era maduro más allá de mis habilidades, pero con enormes agujeros en mi fondo y ese tipo de fachada juega bien con los profesores para que no sean inusualmente (después de todo, son solo personas tontas) atentos a los detalles. ¡Claramente estaba preparado para cursos avanzados!

A veces sí y otras veces …

Una peculiaridad personal mía (entonces, no tanto ahora) es que no podía leer el siguiente párrafo sin entender lo que acababa de leer. Esta fue una gran desventaja! A menudo, cualquier confusión se aclara en las siguientes palabras. Ahora sé que los matemáticos a menudo no son muy buenos escritores e incluso cuando se celebran como tales, pueden ser celebrados por aquellos que ya saben exactamente de qué están hablando.

No es particularmente útil hasta que su experiencia sea lo suficientemente extensa como para eliminar las crudas interpretaciones de las exposiciones efectivas escritas por aquellos que piensan que sus ideas son evidentes. (Ejem – a menudo francés …)

Así que ten cuidado. Tenga cuidado con los profesores que se reúnen y deciden que pueden combinar dos cursos (por ejemplo, teoría de la medición y análisis real, Álgebra II y un segundo curso y topología algebraica).

No corras: entra en pánico y corre.

Una sólida comprensión de cuáles son los números reales (y no lo son) y un buen conocimiento general de álgebra abstracta (grupos, anillos, campos; puede que se le perdonen los teoremas de Sylow y la teoría de Galois, pero no la teoría de campo básica): Muy importante Si no es esencial.

Un comentario aleatorio: la topología algebraica no es “difícil”, pero es increíblemente “compleja” y está llena de jerga. La geometría algebraica es difícil. Un segundo curso en análisis real es difícil. Etc. Tendrás que resolver mucho esto tú mismo. No seas demasiado cauteloso, pero ten cuidado.