El teorema de Lami, debido a Bernard Lamy, también deletreado, Lami (1640-1715), es la ley de los senos para la trigonometría aplicada a los vectores. Vea el artículo de Wikipedia El teorema de Lami para ver la conexión.
Si tiene tres vectores, [math] \ mathbf a [/ math], [math] \ mathbf b [/ math] y [math] \ mathbf c [/ math], esa suma es [math] \ mathbf 0 [ /matemáticas]
[matemáticas] \ mathbf a + \ mathbf b + \ mathbf c = \ mathbf 0 [/ math]
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luego
[matemáticas] \ displaystyle \ frac {\ | \ mathbf a \ |} \ alpha = \ frac {\ | \ mathbf b \ |} \ beta = \ frac {\ | \ mathbf c \ |} \ gamma [/ math]
donde [math] \ alpha [/ math] es el ángulo entre [math] \ mathbf b [/ math] y [math] \ mathbf c, [/ math] [math] \ beta [/ math] es el ángulo entre [ math] \ mathbf c [/ math] y [math] \ mathbf a, [/ math] y [math] \ gamma [/ math] es el ángulo entre [math] \ mathbf a [/ math] y [math] \ mathbf b [/ math].
Otra forma de decir eso es que la magnitud de cada vector es proporcional al seno del ángulo entre los otros dos vectores.
Imagen del artículo de Wikipedia mencionado anteriormente.
El teorema de Lami se usa para describir y el equilibrio de tres fuerzas cuando los vectores [math] \ mathbf a, [/ math] [math] \ mathbf b [/ math] y [math] \ mathbf c [/ math] se refieren a fuerzas . Esto funciona en tres dimensiones, así como en dos dimensiones, como se muestra en la imagen de arriba.
Ya no se usa mucho desde el desarrollo del álgebra vectorial en la década de 1900. Es mucho más fácil usar coordenadas y simplemente escribir [matemática] \ mathbf a + \ mathbf b + \ mathbf c = \ mathbf 0 [/ math]. Lamy no tenía álgebra vectorial disponible para él en ese momento. En el siglo XVII, las coordenadas apenas estaban de moda, pero la trigonometría estaba bien desarrollada.
Sin embargo, aún puede ser útil, especialmente cuando [math] \ mathbf c [/ math] apunta directamente hacia abajo como cuando representa la fuerza debida a un peso. Véase, por ejemplo, la nota del Daftary de Madhukar sobre equilibrio estático, aplicación del teorema de Lami.
