¿Cuánto más elegante se vuelve la física en el nivel avanzado?

En general, sus leyes básicas se vuelven significativamente más elegantes, sus cálculos significativamente menos.

Implícitamente (y me acabo de dar cuenta de esto recientemente), tomas un montón de teoría de la representación y trabajas puramente en términos de representaciones de los grupos de simetría relevantes (inicialmente el grupo de rotación, luego el grupo de Lorentz, luego varios grupos de Lie, etc.) adelante), dando vectores, tensores, hiladores, etc. Esto hace que su teoría sea increíblemente elegante, porque nunca tiene que referirse a “coordenadas” o similares, solo a objetos matemáticos abstractos, para los cuales se manifiestan las simetrías de su teoría.

[Traducción aproximada para el lector no inclinado matemáticamente: trabajas con objetos que “obviamente” no cambian cuando inclinas la cabeza, en lugar de tener que demostrar cada vez que tu expresión gigante en algunas coordenadas se ve igual independientemente de tales cosas.]

Por otro lado, a veces desea hacer algo con esos objetos matemáticos para obtener un resultado concreto, y luego, debido a que hay tanto significado en cada objeto, los cálculos concretos se convierten rápidamente en un gigante para calcular.

Advanced E&M constituye un ejemplo perfecto. Las ecuaciones de Maxwell se escriben fácilmente en términos del potencial de cuatro vectores, la densidad de corriente de cuatro vectores y el tensor de campo electromagnético en ecuaciones muy nítidas (con una tonelada de estructura geométrica detrás de ellas) … pero calcular estas cosas requiere las funciones de Green y todo tipo de tonterías.

En general, usted hace estas ecuaciones diferenciales increíblemente elegantes y de aspecto agradable … que luego tiene que realizar cálculos increíblemente laboriosos (¡o numéricos!) Para incluso acercarse a la resolución. Por lo tanto, sus ecuaciones son increíblemente elegantes, sus soluciones son increíblemente … no.

Nunca se vuelve más elegante que el principio de Arquímedes o la ley de Gauss, o la mecánica de Newton y la gravitación universal.

También es una idea equivocada, que hay una teoría más “avanzada”. Eso se basa en la forma en que la física se enseña académicamente, que en cierta medida sigue el desarrollo histórico.

Piénselo con mucho cuidado … cosas como el Principio de Arquímedes pueden parecerle elementales y obvias cuando se le enseñen. Pero, ¿cuál es la posibilidad de que haya creado tales ideas por su cuenta?

Sé honesto contigo mismo, esos fueron logros muy reales.

Lo mismo ocurre con las matemáticas, los teoremas elementales que los griegos conocían, como el teorema fundamental de la aritmética o la irracionalidad de la diagonal del cuadrado de la unidad de magnitud pueden parecerle elementales cuando los aprende. Puede que no pienses en ellos como elegantes.

Pero la elegancia ya está ahí en esas pruebas.

Diría que la Física en el nivel avanzado se divide en física teórica y física aplicada (similar a la ingeniería)

En física teórica avanzada, aprenderá sobre nuevos conceptos matemáticos, espacios y funciones que pueden usarse para simplificar problemas muy avanzados, especialmente en electromagnetismo y mecánica. Comenzará a ver patrones en dinámica cuántica, dinámica de onda e incluso fluidos basados ​​en las ecuaciones diferenciales que aprenderá. Diría que al ver estas conexiones, la física se vuelve mucho más elegante. Empiezas a tener pensamientos de que todo está conectado.

Sin embargo, en la práctica, algunos conceptos siguen siendo demasiado desafiantes para formar respuestas explícitas / analíticas. Un ejemplo común es la ecuación de Navier-Stokes que define el flujo de fluido. Si está tratando de usar Física para diseñar un perfil aerodinámico que coincida con ciertas características, encontrará que las ecuaciones y las soluciones matemáticas elegantes tienen poca parte en encontrar el perfil aerodinámico óptimo. En cambio, pasará por simulaciones que utilizan métodos de aproximación numérica para ajustar la ecuación diferencial, y luego prototipará rápidamente la superficie aerodinámica dentro de un túnel de viento. Quizás más tarde, haga coincidir los resultados con un gráfico y cree una curva de mejor ajuste para interpolar un máximo de eficiencia. No muy elegante

En general, solo depende de si quieres seguir siendo teórico o entrar en la ciencia práctica. Uno no es mejor que el otro per se, pero la ingeniería y la física orientadas a los resultados pueden ser complicadas, mientras que la física teórica tiene un límite.

Creo que la elegancia sigue siendo la misma, pero los sistemas con los que trata son más complejos, por lo que es más difícil captar cualquier sentido de ‘belleza’.

Por ejemplo, en mecánica básica tenemos las leyes de Newton que son para resolver problemas simples y, por lo tanto, son elegantes. Pero cuando te mueves a problemas complejos, comienzas a hacer cosas a través del formalismo lagrangiano, que es elegante como el infierno, pero no lo notas porque todavía tienes que hacer malabares con tanta información cuando encuentras una respuesta. Es solo la naturaleza de la vida: cuando las cosas se vuelven más complejas dejan de verse bien.

La física más elegante para mí son las ecuaciones de Navier-Stokes, probablemente porque describen el flujo de fluido, por lo que hay connotaciones de “suavidad” en el desplazamiento. Sin embargo, esa es solo mi extraña interpretación poética. La dinámica de fluidos también es realmente un complejo de locos y, de hecho, las ecuaciones de Navier-Stokes ni siquiera son matemáticamente completas, ¡por lo que los matemáticos probablemente las odian …!

Como puede ver, todo es un atolladero. En general, todas las ecuaciones físicas tienen su propia elegancia, pero es más difícil de ver cuando las cosas se vuelven más complejas.

Personalmente, creo que la elegancia proviene principalmente del hecho de que puedes encontrar soluciones, hacer predicciones y modelar situaciones de la vida real altamente sofisticadas, solo usando las matemáticas y obtener la respuesta correcta. ¡Eso es tan bueno como es posible, y es increíble!