Si [math] F = ma [/ math] y [math] E = mc ^ 2 [/ math], ¿[math] F = E [/ math] if [math] ma = mc ^ 2 [/ math]?

Como hace esta pregunta, supongo que tiene algunos conocimientos básicos sobre mecánica clásica y relatividad. (En algunos textos, la relatividad se considera como parte de la mecánica clásica porque no hay efecto cuántico). En esta publicación, trato de mantener todo menos preciso pero más intuitivo y técnicamente más simple, en lugar de preciso pero matemáticamente sofisticado.

En resumen, estas dos ecuaciones están bajo un marco diferente, no se pueden combinar de la manera que sugirió .

En la mecánica newtoniana, la ecuación de gobierno que describe la dinámica de un sistema es [matemática] F = ma [/ matemática], donde [matemática] F [/ matemática] es la fuerza que actúa sobre el sistema, [matemática] m [/ matemática] la masa (en reposo) y [matemáticas] a [/ matemáticas] la aceleración. En la mecánica newtoniana, hemos elegido que el tiempo sea absoluto (o invariante) para que no haya límite de velocidad. En consecuencia, puedes moverte tan rápido como quieras. En la relatividad especial de Einstein, tenemos otra ecuación de gobierno que describe la dinámica de un sistema, y ​​hemos elegido la velocidad de la luz como una cantidad invariable. Como resultado, hay un límite de velocidad que es la velocidad de la luz. La ecuación que proporcionó [matemática] E = m’c ^ 2 [/ matemática] expresa la energía en términos de la velocidad [matemática] v [/ matemática]. Sin embargo, la llamada masa relativista [matemática] m ‘[/ matemática] depende de la velocidad, mientras que la masa en reposo no. La energía es una función monotónica creciente de la velocidad velocidad. Simplemente hablando, cuanto mayor sea la velocidad que desea, mayor es la masa relativista, más energía necesita . Personalmente, el siguiente gráfico es excelente ya que intuitivamente le da la conclusión. Tenga en cuenta que la velocidad en la unidad de [matemáticas] c [/ matemáticas].

PD: No me gusta distinguir la masa y la masa relativista. Personalmente, debería haber una sola masa porque las personas crean el término masa relativista, que incluye el factor Lorentz, solo por conveniencia. Tiene poco significado físico.

Las muchas respuestas aquí, aparentemente contradictorias, solo muestran que las Matemáticas (y la Física, por extensión) es un lenguaje, que puede ser interpretado de diferentes maneras por diferentes personas.

La gente más puramente matemática dice “Por supuesto que sí, de la forma en que formuló la pregunta”, y tienen razón. Pones al final “if ma = mc ^ 2” de manera matemática, solo estás indicando las condiciones para una equivalencia. Un matemático ve esto:

Si A = B y C = D, ¿A = C si B = D?

Y la respuesta es sí. Los matemáticos no se preocupan por las unidades aquí, porque la equivalencia está ahí. Y en términos puramente matemáticos, tienen razón.

Un físico ve las ecuaciones y dice: “No puedes hacer eso, porque las unidades no son lo mismo”. La pregunta no tiene sentido ”. Y también tienen razón.

Creo que alguien con un buen conocimiento de lo que iba a suceder planteó esta pregunta, porque la pregunta parece ser una pregunta muy simple, pero perfectamente confusa. Tal vez se preguntó para mostrar por qué los físicos y los matemáticos no pueden ponerse de acuerdo en nada. O para mostrar que algunos científicos son arrogantes acerca de lo que perciben como su engaño, y pierden el punto más amplio.

También correcto. 🙂

Entonces, bien por ti, quienquiera que seas, para un excelente ejercicio en la psicología de los científicos.

Una de mis molestias es que el análisis dimensional parece pasarse por alto con tanta frecuencia. La respuesta de Daniel Merthe es exactamente correcta. Las dimensiones en el lado izquierdo de una ecuación deben ser iguales a las de la derecha, por lo que ambas “ecuaciones” que siguen a “does” no son válidas porque el lado izquierdo no es dimensionalmente igual al lado derecho.

Hay algo más mal con la lógica. Sus primeras dos ecuaciones provienen de partes de la física que no están exactamente relacionadas. E = mc ^ 2 no es una relación dinámica, sino que se relaciona con un objeto estático, por lo que conceptualmente no puede vincular las dos primeras ecuaciones sin alguna declaración de vinculación válida. Este procedimiento fue establecido por Aristóteles hace unos 2.400 años, y todavía parece no haber llegado a casa.

Usando las fórmulas físicas, con sus significados aceptados estándar (a = aceleración, m = masa, etc.)

[matemáticas] ma \ neq mc ^ 2 [/ matemáticas]

Nunca puede ser.

La aceleración es en unidades de metros por segundo por segundo (o por segundo al cuadrado)

mientras

[matemáticas] c ^ 2 [/ matemáticas] está en unidades de metros cuadrados por segundo cuadrado.

Qué diferencia preguntas, toda la diferencia en el mundo te contesto.

Los números pueden ser iguales, pero solo por su elección de unidades. Elija un conjunto diferente (pies en lugar de metros, u horas en lugar de segundos) y la igualdad desaparecerá.

Las unidades son la parte más importante, no los números. Las unidades hacen que las ecuaciones signifiquen algo físico, de lo contrario es solo álgebra.

Esta pregunta me pone triste.

Primero hablemos de la parte [math] ma = mc ^ 2 [/ math]. Seguiremos adelante y cancelaremos la masa en ambos lados: [matemática] a = c ^ 2 [/ matemática]. En el lado izquierdo, tenemos aceleración, que tiene unidades de longitud divididas por tiempo al cuadrado. En el lado derecho, tenemos la velocidad de la luz al cuadrado, que tiene unidades de longitud al cuadrado divididas por el tiempo al cuadrado. Las unidades no coinciden, por lo que no podemos tener una igualdad entre estas dos cosas. Una igualdad debe tener las mismas unidades en ambos lados de la ecuación.

Ahora, veamos esto [matemática] F = E [/ matemática]. En el lado izquierdo tenemos fuerza, y en el lado derecho tenemos energía. Una vez más, estas son cosas totalmente diferentes, con diferentes unidades, por lo que esta igualdad no tiene sentido.

En tercer lugar, hay algo un poco más sutil que está mal con esta pregunta. La relación [matemática] E = mc ^ 2 [/ matemática] solo es cierta para las cosas que son estacionarias, es decir, que no se aceleran. Si el objeto no está acelerando, entonces ambos lados de [math] F = ma [/ math] son ​​simplemente cero, y esa relación es inútil. Si el objeto está acelerando, entonces necesitarías usar la relación más general,

[matemáticas] E ^ 2 = p ^ 2 c ^ 2 + m ^ 2 c ^ 4 [/ matemáticas]

donde [math] p [/ math] es el impulso del objeto.

Dios santo, hombre.

La respuesta más estricta a su pregunta es sí. SI [matemática] ma = mc ^ 2 [/ matemática], entonces sí, la fuerza ([matemática] F [/ matemática]) sería igual a la energía ([matemática] E [/ matemática]). SIN EMBARGO , no estás equilibrando tu ecuación correctamente. El único término común entre las ecuaciones es [matemática] m [/ matemática], así que si resuelve ambas ecuaciones para [matemática] m [/ matemática], terminará con [matemática] m = F / a [/ matemática] y [matemáticas] m = E / c ^ 2 [/ matemáticas]. Ambas son declaraciones completamente válidas. Con la sustitución, terminas con [matemáticas] F / a = E / c ^ 2 [/ matemáticas]. Esta es una descripción válida de la física, que yo sepa.

Una de las cosas interesantes acerca de la física y las matemáticas es que si puedes hacer que las cosas sean iguales entre sí matemáticamente, probablemente haya una interpretación física de esa ecuación. La interpretación de la ecuación en cuestión probablemente sea extremadamente buena, pero se deja como ejercicio para el lector.

No Fuerza y ​​energía son cosas muy diferentes.

Si empujas algo, lo fuerte que empujas es la fuerza.

Cuando ese elemento que empujaste se mueve, hay trabajo realizado.

El trabajo dividido por el tiempo es poder.

La relación: Poder = Fuerza x Velocidad

Se demuestra fácilmente en los libros de física de la escuela secundaria.

También: Energía = Potencia / tiempo

Para que pueda llegar a: Energía = Fuerza x Velocidad / tiempo

No creo que llegue a una relación útil aplicando E = mc² y F = ma en la ecuación anterior.

También es muy importante pensar en lo que significa la relación a la que estás llegando.

masa en E = mc² es realmente masa delta, o cuánta masa se convierte en energía.

Cuando se produce una fisión / fusión nuclear y la masa se convierte en energía, la aceleración / fuerza aplicada a la masa que adquiere esa energía es algo casi instantáneo. NO es una aceleración / fuerza constante. Entonces F = ma no es particularmente útil.

Por ejemplo:

Uranio + neutrón = 2 fragmentos de fisión + 3 neutrones

La fuerza / aceleración en los neutrones y fragmentos de fisión resultantes es de poca utilidad. Lo que importa es que E = mc² se agrega a la energía cinética de los 5 fragmentos.

Jugar con ecuaciones a menudo no tiene sentido a menos que comprenda lo que significa cada ecuación y asegúrese de que cada elemento que cancele (por ejemplo, masas o aceleraciones) sea realmente el mismo en el mundo real. No puede cancelar la masa total en un lado con la masa delta en el otro lado.

El peso, una fuerza que dice F, es ‘mg’ (masa por la aceleración gravitacional). La energía potencial gravitacional, por otro lado, dice E, es ‘mgh’. Si, en su mundo, supongo que la Fuerza de peso es igual a la energía potencial gravitacional (F = E), obtendría esto: mg = mgh. ¿Eso significa algo? ¡Bueno, sí! Si h = 1 m, el cambio en la energía potencial gravitacional será igual al peso. Pero eso no es seguro.
Di h = 2. Ahora sustituyendo 2 en la ecuación anterior se obtiene 1 = 2. Claramente no es posible.

En términos generales, cada cantidad se define por sus unidades base. No se puede equiparar masa con fuerza o fuerza con energía. No puede resumir la temperatura y la corriente (diciendo de la nada). Del mismo modo, no puede agregar fuerza y ​​energía (reorganizando su ecuación F = E para una fuerza negativa). Solo se pueden equiparar cantidades con las mismas unidades base y la fuerza y ​​la energía no tienen las mismas unidades base.

Espero que esto ayude
🙂

Todo se ha dicho antes, pero trataré de hacerlo simple.
Como F = ma y E = mc ^ 2
¿F = E si ma = mc ^ 2?
Sí, pero es una pregunta muy extraña. Considere una configuración equivalente:

Dado que 4 = 2 × 2 y 18 = 2 × 3 ^ 2
¿4 = 18 si 2 × 2 = 2 × 3 ^ 2?
Si. Pero 2 × 2 nunca es igual a 2 × 3 ^ 2.
ma nunca será igual a mc ^ 2 porque tienen unidades diferentes.
No puedes convertir la fuerza en energía por la misma razón por la que no puedes convertir metros a kilogramos o kilogramos a segundos … No tiene sentido.

El error aquí es asumir que si los valores numéricos de dos cantidades son iguales, entonces las cantidades mismas son iguales. Eso es como decir que como los limones son amarillos y los plátanos son amarillos, entonces los plátanos y los limones son lo mismo. Ellos no están. Hay más en las cosas que solo un aspecto, y el aspecto que falta aquí es la dimensión. Daniel Merthe lo resume muy bien.

E es energía; F es fuerza.

La energía puede tomar muchas formas de diferencia, pero tomemos energía cinética, que cambia con el trabajo (ΔE = W). El trabajo es básicamente la fuerza acumulada sobre la distancia (W = F • D).

Entonces, cuando equiparas E con F, no hiciste el trabajo, y estás lejos por una distancia. 😉

Puns destinados.

Si F = ma y E = mc ^ 2, F = E si ma = mc ^ 2

Desearía que la gente leyera la pregunta sin tener suposiciones e intentar flexionar su inteligencia.

La respuesta es sí.
Vamos a probarlo.

Como se afirma como una verdad asumida en la pregunta, ma = mc ^ 2 es cierto en este caso (sea o no posible).

F = ma y E = mc ^ 2 también son verdades dadas por la pregunta.

Usando propiedades simples de equivalencia, puede indicar esto:
F = ma
ma = mc ^ 2
F = ma = mc ^ 2
F = mc ^ 2
E = mc ^ 2
F = mc ^ 2 = E

F = E

La pregunta no pregunta si las unidades son las mismas.
La pregunta es si F = E cuando ma = mc ^ 2, dado que F = ma y E = mc ^ 2.
Es un problema lógico.

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Las personas que responden esta pregunta con sus propias suposiciones están pensando en una perspectiva que limita el aprendizaje. Quien haya preguntado esto, tú lo haces. Estas personas no saben comunicarse sin avergonzarse.
Te aplaudo por preguntar esto. Es una pregunta que nadie haría, que es exactamente lo que hacen las mejores personas de este mundo.
Tienes un futuro brillante. Olvida a cualquiera que diga lo contrario.

El ajuste E = F aquí no es responsable porque F debe ser una fuerza neta (por ejemplo, una suma de fuerzas de vectores físicos identificables) y E aquí es la energía de descanso escalar. Como mc ^ 2 no es una fuerza, ni un vector, ni tiene las unidades correctas, no puede establecerlas iguales entre sí y esperar que surja algo físico.

Dicho esto, es justo decir que las masas en ambas ecuaciones son iguales. Pero hay que tener cuidado al resolver la masa y establecer las ecuaciones iguales entre sí.

Las relaciones entre fuerza y ​​energía generalmente se expresan como alguna variación del teorema de impulso-impulso o teorema de energía de trabajo. Estás trabajando implícitamente en el límite clásico. Para hacer esto de manera responsable, algunas consideraciones:

• F = ma es solo una buena aproximación cuando v << c. En general, F = dp / dt
• E = mc ^ 2 solo es cierto cuando v = 0 (en lugar de v << c). Generalmente E = gamma mc ^ 2. E0 = mc ^ 2 es la energía en reposo.
• Para comparar F y E, debe expresar estas cantidades en el mismo orden de aproximación. Escribir F = ma y E = mc ^ 2 significa que sacaste el impulso a primer orden pero la energía a cero.
• Debe comparar los * cambios * integrados en estas cantidades sobre las variables apropiadas, no solo las cantidades en sí mismas (y ver sus unidades). El término constante mc ^ 2 se eliminará cuando se tomen las diferencias.
• Los detalles son sencillos, pero no es realmente necesario entrar aquí.

Cuando se tienen en cuenta estas consideraciones, se recupera el límite clásico de las fuerzas de vinculación del teorema de la energía-momento integradas a lo largo de la distancia a los cambios en KE, o el teorema de impulso-momento que vincula los cambios al momento a las fuerzas integradas en el tiempo. E0 = mc ^ 2 terminará sin jugar un papel.

En una palabra: no. La fuerza (F) y la energía (E) son cantidades físicas diferentes y se miden en diferentes unidades. La fuerza se mide clásicamente en unidades como Newtons (kg * m / s ^ 2), mientras que la energía se expresa en julios (kg * m ^ 2 / s ^ 2). Entonces, la expresión F = E es una comparación de manzanas con naranjas que nunca es correcta.

Todas las respuestas que he visto no responden a la pregunta y, en cambio, simplemente dan una conferencia sobre los significados físicos de los términos y por qué las ecuaciones dadas no son iguales.

La respuesta a la pregunta “Si [matemática] F = ma [/ matemática] y [matemática] E = mc ^ 2 [/ matemática], ¿[matemática] F = E [/ matemática] si [matemática] ma = mc ^ 2 [/ matemáticas]? ” ¡Es sí! (siempre y cuando ambas ecuaciones sean verdaderas en las mismas condiciones)

Si [matemática] A = B [/ matemática] y [matemática] C = B [/ matemática], entonces [matemática] A = C [/ matemática]. Sin embargo, si [matemática] A = B [/ matemática] para [matemática] B> x [/ matemática] y si [matemática] C = B [/ matemática] para [matemática] B

Si se entiende que las ecuaciones dadas en la pregunta tienen su significado habitual, el análisis dimensional nos muestra que [math] ma ≠ mc ^ 2 [/ math], por lo tanto, podemos concluir que [math] F ≠ E [/ math].

Todo en física se puede describir en términos de cantidades físicas. Hay 3 cantidades físicas básicas, a saber

1. Masa (representada por M)
2. Distancia (L)
3. Tiempo (T)

Cuando los multiplica en varias combinaciones, obtiene cantidades físicas derivadas.

La fuerza, por ejemplo, es una cantidad física derivada que es un producto de Masa y Aceleración. F = ma

La masa es una cantidad física básica, pero la aceleración es una cantidad derivada que se puede dividir en distancia por segundo por segundo. Entonces,

a = L / T / T o

a = LT [matemáticas] ^ – 2 [/ matemáticas]

Entonces Force, con cantidades físicas, puede describirse como [math] MLT ^ -2 [/ math]

La energía en la mano, es un producto de la masa y la velocidad de la luz al cuadrado. ([matemáticas] E = mc ^ 2 [/ matemáticas])

Cuando conviertes esto en cantidades físicas,

[matemáticas] Energía = M (LT ^ -1) ^ 2 [/ matemáticas] o

[matemáticas] E = ML ^ 2T ^ -2 [matemáticas]

Como puede ver, las cantidades físicas de Fuerza y ​​Energía no son las mismas, ya que

[matemáticas] MLT ^ -2! = ML ^ 2T ^ -2 [/ matemáticas]

Hay una serie de problemas con su propuesta, incluido el hecho de que las unidades no coinciden. Me gustaría evaluar esto en un nivel más fundamental.

E = mc ^ 2 se deriva de la relatividad especial de Einstein. Una de las conclusiones de la relatividad es que la masa de un objeto aumenta con su velocidad. Si aplica una fuerza a un objeto, su velocidad cambiará mientras se aplique la fuerza, por lo que su ecuación implica que la fuerza cambia, lo que hace que todo el concepto sea inútil.

El último problema es que estás mezclando la mecánica de Newtown (F = MA) con la mecánica relativista (E = mc ^ 2). Esto no funciona mejor que jugar al tenis con una bola de boliche.

Diré algo realmente extraño. La respuesta a tu pregunta es sí.
¿Por qué?
Es gracias a la lógica formal.

Si tiene una oración como “si A, entonces B”, puede escribirla como un condicional A → B. Un condicional es falso si y solo si A es verdadero y B es falso.

Entonces puedes escribir ” Si F = ma y E = mc ^ 2, entonces si ma = mc ^ 2, F = E “ como (A&B) → (C → D) , donde
A es la proposición ‘F = ma’, B es ‘E = mc ^ 2’, C es ‘ma = mc ^ 2’ y D es ‘F = E’.

El condicional (A&B) → (C → D) es falso si ‘A y B’ es verdadero y ‘C → D’ es falso.
El condicional C → D es falso si C es verdadero y D es falso.

Pero C es falso (‘ma = mc ^ 2’ es falso. Todas las respuestas hasta ahora lo prueban) y D es falso (es el mismo caso). Entonces, el condicional C → D es verdadero.

‘C → D’ es verdadero y ‘A&B “es verdadero (que dos ecuaciones tienen sus pruebas muy famosas). Entonces, el condicional (A&B) → (C → D) es verdadero.

En otras palabras, ” Si F = ma y E = mc ^ 2, entonces si ma = mc ^ 2, F = E “ es una oración verdadera.

Pregunta original: Si [matemática] F = ma [/ matemática] y [matemática] E = mc ^ 2 [/ matemática], ¿[matemática] F = E [/ matemática] si [matemática] ma = mc ^ 2 [/ matemáticas]?

Lógicamente, la respuesta a esto es sí. Porque el antecedente “si ma = mc ^ 2” siempre es falso (asumiendo los significados normales de todas las variables). Ni siquiera tienen las mismas unidades, por lo que no pueden ser iguales.

Por lo tanto, estamos considerando el valor de verdad de esta proposición: “Si es falso, entonces F = E”. En lógica, cualquier enunciado que comience “Si es falso …” siempre es verdadero.