Define cualquier sistema dinámico donde la tasa de cambio de una cantidad en ese sistema es proporcional a la cantidad misma.
O:
[matemáticas] \ frac {dN (t)} {dt} = kN (t) [/ matemáticas]
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La solución general de las cuales es:
[matemáticas] N (t) = e ^ {kt + A} [/ matemáticas]
Donde [math] A [/ math] es solo una constante de integración.
En este sentido, [matemática] e [/ matemática] es verdaderamente una constante matemática y solo se aplica al universo físico en la medida en que elijamos usarlo para modelar el universo físico.
Por ejemplo, [math] \ pi [/ math] es relevante para cualquier geometría circular en el universo. Es relevante para las ondas y las oscilaciones, la ley del cuadrado inverso, las órbitas elípticas, etc.
Sin embargo, solo es significativo en la medida en que usamos geometría para modelar el universo.
Por otro lado, las constantes físicas están divorciadas de la geometría y generalmente solo están vinculadas a la medición.
Por ejemplo, la velocidad de la luz, [matemáticas] c [/ matemáticas], es una constante física que describe la distancia que recorre una onda electromagnética en el vacío por unidad de tiempo. Tiene diferentes valores dependiendo de su sistema de medición, pero siempre es “[matemática] c [/ matemática]”.
Si tengo una sustancia radiactiva, tendrá varios núcleos de sustancia original, [matemática] N [/ matemática], de modo que:
[matemáticas] N (t) = N (0) e ^ {- bt} [/ matemáticas]
Donde [math] b [/ math] es solo la constante de descomposición del material.
Sin embargo, esta no es la definición física de [matemáticas] e [/ matemáticas]. En cambio, muestra cómo una constante matemática ([matemáticas] e [/ matemáticas]) puede usarse para modelar un sistema físico.
Sin embargo, la constante de descomposición , en este caso, ES una constante física (para una sustancia dada).
¿Por qué no se define [matemática] e [/ matemática] por la desintegración radiactiva?
Por la misma razón que el crecimiento bacteriano, los circuitos RC, el arrastre viscoso, las reacciones químicas de primer orden y cientos de otros fenómenos naturales que pueden ser DESCRITOS por [math] e [/ math] no definen [math] e [/ math] .
Entonces, realmente no se puede definir físicamente. En cambio, se define matemáticamente (al igual que [math] \ pi [/ math]… .que por cierto se define como [math] \ frac Cd [/ math] para un círculo, por cierto).
Entonces, ambos se usan para modelar el universo físico.
Del mismo modo, la velocidad de la luz no se puede definir puramente matemáticamente , por ejemplo, porque no hay nada en matemáticas que defina su valor. Solo la observación y las mediciones en el universo físico pueden hacer eso.
