¿Cuántas matemáticas y física necesito saber para comprender esta afirmación sobre la teoría especial de la relatividad?

Ninguna. Dice que un matemático propuso una forma de ver algo que otra persona pensó que no era útil hasta que descubrió que era útil. ¿Qué hay que entender?

Si desea saber por qué es un tema que vale la pena mencionar, debe conocer la geometría de coordenadas, la cinemática de la escuela secundaria (cómo derivar las ecuaciones suvat de un gráfico vt) y la historia.

La teoría de la relatividad especial no es muy complicada de hacer … solo requiere desaprender muchas intuiciones. La relatividad general requiere cierta comprensión de los vectores generales y la topología, por lo que necesitaría al menos álgebra avanzada. Los detalles generalmente no están cubiertos hasta la universidad de posgrado.

Prueba: Relatividad y FTL Travel (Relatividad especial)
Notas de la conferencia sobre relatividad general – Universo absurdo (relatividad general)

pero si eras bueno en matemáticas y física en la escuela secundaria, tienes las herramientas para poder entender la sección de relatividad del artículo real de Einsteins: Annus Mirabilis de Albert Einstein

El resto es práctica para familiarizarse con los conceptos.

Pero en lo que respecta a la cita que quería saber, puede ignorarla sin problemas.

La teoría especial no es matemáticamente muy compleja. Si conoce algún cálculo básico de la escuela secundaria, el teorema de Pitágoras para la geometría euclediana y un poco de trignometría hiperbólica, debería ser bueno para comenzar. La parte difícil es llegar a la física. como en la mayoría de las teorías de la física, debería desaprender muchas cosas antiguas como la física newtoniana, debería decir adiós a la noción de realidad existente en el espacio y el tiempo y adoptar una noción relativista del espacio-tiempo que puede tomar un tiempo para digerir, pero su las herramientas matemáticas realmente ayudarán … cuantas más matemáticas conozcas, más fácil será digerir una idea no intuitiva como esta.

Ninguna. Puramente una cuestión de lógica. Esta declaración representa la deducción de Einstein. La comprensión de los pasos que tomó para avanzar en su teoría no es una pregunta que implicaría una comprensión de la física detrás de esa teoría. Por lo tanto, no necesita una cantidad cuantificable de matemáticas o física para comprender esta afirmación.