¿Son la mecánica cuántica, la física clásica y la física relativista incompatibles entre sí?

Si insiste en asumir que las tres son teorías exactas de la naturaleza, entonces definitivamente. Sin embargo, es teóricamente posible (y bastante sencillo) conciliar las tres imágenes en un solo marco, la teoría del campo cuántico es un ejemplo (por relativista, en este caso supongo que se refiere a relativista especial).

En realidad, las únicas teorías que nos interesan (desde el punto de vista de tratar de encontrar una teoría que realmente describa la naturaleza) son aquellas que tienen límites clásicos. Como tal, tiene que darse el caso de que las predicciones de una teoría potencial de la naturaleza concuerden con las predicciones clásicas en los regímenes (una cierta parte del espacio de parámetros) donde sabemos que la física clásica describe muy bien el mundo. Las teorías viables relativistas y cuánticas tienen límites clásicos y, por lo tanto, son reconciliables con la física clásica (creo que esta es una forma más clara de decir lo que quiere decir con compatibilidad mutua), por lo que la pregunta interesante es: ¿son reconciliables la física cuántica y la relativista? Ciertamente, tenemos teorías de campo cuántico muy exitosas (como QCD, QED) que son tanto mecánicas cuánticas como relativistas especiales, por lo que la respuesta es un rotundo no a su pregunta; ¡puedes combinarlos bien!

¡La pregunta de si uno puede casarse de manera similar con la relatividad general y la mecánica cuántica es una de las mayores preguntas abiertas en la física teórica en la actualidad y lo ha sido durante muchas décadas! ¡Este es un problema extraordinariamente difícil por una variedad de razones profundas! Tenemos teorías candidatas razonablemente bien planteadas de la gravedad cuántica, en forma de teorías de cuerdas en sus diversas encarnaciones coloridas y gravedad cuántica de bucles con su geometría espacio-tiempo explícitamente cuantificada. Queda por ver si alguna de estas teorías describe o no la gravedad cuántica tal como existe en la naturaleza (inevitablemente hay regímenes y escenarios (como la física del agujero negro) donde tanto los efectos gravitacionales como los cuánticos están significativamente en juego). Mi propio instinto favorece algo como el enfoque de bucle, pero probablemente necesitemos otro Einstein para intuir algunos principios nuevos y poderosos a partir de los cuales podamos determinar algo lo suficientemente profundo como para reconciliar ambos paradigmas 🙂

Los tres se pueden usar en el mismo dominio. Y en su mayoría se reconcilian con las exitosas teorías de “puente” en los límites. Pero también hay algunos acertijos. Dibujaré un diagrama. [1]

Los cuadros verdes son principios o teorías que unen los dos reinos. Los cuadros rojos son temas en vivo o piezas faltantes.

Cuántico-Clásico

Comencemos por lo muy pequeño (mecánica cuántica), pasando al tamaño mediano (física clásica). Aquí, hay muchas teorías y principios puente sobre. Saqué dos.

El principio de correspondencia le dice que en el límite de los números cuánticos grandes, las predicciones de QM deben coincidir con la física clásica. Y este principio es obedecido por todas las teorías cuánticas convencionales. La decoherencia es una razón adicional para estar contento con la relación entre los dos: cuando un sistema se enreda con su entorno, los estados superpuestos decaen muy rápidamente y los estados de “aspecto clásico” dominan.

De hecho, cuando observamos este límite, no hay situaciones que podamos encontrar en las que veamos algún conflicto entre las predicciones de física clásica y cuántica. Podemos realizar experimentos interesantes sobre este límite, como la superposición de estados de sistemas particularmente grandes o la familia de borradores cuánticos, pero en realidad nadie duda del resultado que obtendremos.

Pero hay un problema conceptual: el problema de la medición. Este es un tema grande y difícil, y hay muchas preguntas y buenas respuestas al respecto en otros lugares de Quora (como esta), así que solo dos comentarios. Primero, aunque puede ser un problema conceptual nudoso, no hay experimentos cuyos resultados sean puestos en duda. Y segundo, contrario a la opinión semi-popular, la decoherencia no lo resuelve.

Clásica – GR

¿Qué pasa con el límite entre la relatividad clásica y general? En realidad no conozco ningún problema aquí [2]. En el límite de baja curvatura, GR se reduce a la relatividad especial, y en el límite de baja velocidad, esto se reduce a la física clásica.

Quantum – GR

Finalmente, el límite entre la Mecánica Cuántica y la Relatividad General: lo muy grande y lo muy pequeño.

Comencemos con las buenas noticias. Puedes hacer un trabajo bueno, consistente y sensato simplemente colocando la teoría de campo cuántico regular en el fondo de un espacio-tiempo fuertemente curvado. Y esta teoría (confusamente a menudo llamada gravedad semiclásica) da respuestas sensatas. Esto es lo que se está utilizando para estudiar la física de partículas cerca de los agujeros negros y otras situaciones funky. Entonces, en ese sentido, ya tenemos una teoría de la gravedad cuántica que funciona. Y si quieres saber qué sucede cuando la gravedad y la mecánica cuántica son importantes, utiliza esa teoría.

Entonces, ¿por qué sentimos la necesidad de ir más allá y exigir una teoría cuántica completa de la gravedad?

Es porque la gravedad semiclásica sigue siendo un dulce de azúcar. En términos generales, funciona tomando una geometría de espacio-tiempo como entrada de fondo y luego formulando una teoría de campo cuántico sobre este fondo. Lo que no hace es permitir que la teoría del campo cuántico “reaccione” y afecte la geometría del espacio-tiempo de cualquier manera coherente y basada en principios.

Pero esta “reacción” es la forma en que funciona la relatividad general: el espacio le dice a la materia cómo moverse, la materia le dice al espacio cómo curvarse. Obtenemos el primer bit correcto: las partículas se mueven en la geometría curva; pero el segundo bit está falsificado: no sabemos cómo conectar un tensor de energía de esfuerzo mecánico cuántico en las ecuaciones de campo de Einstein sin que dé resultados sin sentido.

O dicho de otra manera: aquí están las ecuaciones de campo de la relatividad general de Einstein (sin constante cosmológica):

[matemáticas] G _ {\ mu \ nu} = \ frac {8 \ pi G} {c ^ 4} T _ {\ mu \ nu} [/ matemáticas]

Es decir, el tensor de Einstein, que codifica la curvatura del espacio-tiempo, es proporcional al tensor de energía de estrés.

Pero la teoría cuántica sugiere que el objeto en el lado derecho de la ecuación (la [matemática] T _ {\ mu \ nu} [/ matemática] que codifica el contenido de energía de masa de una región) debe expresarse en términos de la cantidad total campos en esa región.

Nuestro problema es que los objetos utilizados en la teoría del campo cuántico no se parecen en nada a un tensor de energía de estrés que se pueda insertar en el lado derecho de la ecuación GR.

Esto nos da problemas prácticos para predecir resultados experimentales al menos dos situaciones que realmente han ocurrido en nuestro universo. Uno está muy cerca del centro de un agujero negro. Aunque como nunca podemos observar estos lugares, es posible que no nos preocupemos por esto. El otro está en las primeras fracciones de segundo de un universo caliente y denso. Y este es un tema práctico, porque creemos que esta situación dio lugar a todo lo que vemos sobre nosotros. Por lo tanto, nos gustaría saber más al respecto.

Hay varios intentos para resolver el problema de la gravedad cuántica, incluida la teoría de cuerdas y la gravedad cuántica de bucles. Pero a pesar de las virtuosas actuaciones de complejidad matemática y conceptual, ninguna ha producido predicciones experimentales originales.

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[1] Sí, usando Powerpoint. Estoy un poco avergonzado.

[2] Por favor, hágamelo saber en los comentarios si conoce alguno. Estaría interesado

En las escalas en las que trabaja la mecánica clásica, tanto la mecánica cuántica no relativista como la mecánica relativista producen respuestas idénticas a la mecánica clásica.

Sin embargo, es más tedioso trabajar con ellos, ya que las fórmulas son más complejas, pero terminan con las mismas respuestas.

Existe la mecánica cuántica relativista. Hace que la mecánica cuántica sea compatible con la relatividad especial. Esto, entonces (con un poco más de trabajo), se convierte en teorías de campo cuántico como QED, una de las teorías más precisas que tenemos. En las tres escalas, esto produce las mismas respuestas que las otras teorías en sus respectivas “escalas”.

El problema es la gravedad.

La relatividad general no es susceptible de una cuantización simple como las otras fuerzas. En consecuencia, en regiones donde la gravedad solo puede describirse con precisión utilizando la gravedad cuántica, ninguna teoría las combina todavía.

Como puede ver, no es realmente que sean incompatibles, es solo que la gravedad es algo que no sabemos cómo incluir, por lo que las teorías son inexactas en situaciones donde se usa la mecánica cuántica y la gravedad está lejos de ser insignificante.

Realmente no.

Ignorando la gravedad (volveremos a ello más adelante), tenemos una teoría bastante buena de cómo funciona el mundo. ¡Satisface tanto la relatividad especial como la mecánica cuántica al mismo tiempo! (Detalles: se llama el Modelo Estándar, que es una teoría de campo cuántico. Esto significa que está construido para obedecer tanto la relatividad especial como la mecánica cuántica. También funciona muy, muy bien, pero no perfectamente, claramente hay cosas que no hacemos ‘ No lo sé todavía.)

Esta teoría se convierte en mecánica clásica cuando las velocidades son pequeñas en comparación con la velocidad de la luz y los sistemas involucrados son (en términos generales) grandes y complicados. Se convierte en mecánica cuántica no relativista si las velocidades son bajas y no se crean ni destruyen partículas. Si los sistemas son complicados pero se mueven rápidamente, se convierte en una relatividad especial. Todas estas “teorías” bajo una sola teoría más amplia. Es genial.

La gravedad es la mosca en la pomada con todo esto. No hemos podido crear una teoría de campo cuántico que incluya la gravedad. En general, se supone, en base a este y otros resultados, que existe una teoría aún más general, de la cual nuestro mundo es solo un límite correcto. Sin embargo, dentro de esta teoría asumida, la física clásica, la física relativista y la mecánica cuántica jugarían bien juntas como límites de la teoría más grande. Simplemente haga las aproximaciones correctas a partir de la teoría más completa, y ahí las tiene, en cualquier combinación legal que desee.

Deberíamos entender la historia de cómo estas denominadas ramas de la física, porque cada una de ellas tiene su propio ámbito de aplicaciones, aunque la teoría especial de la relatividad está unificada con la física cuántica en la teoría del campo cuántico durante mucho tiempo, o incluso el cuántico relativista. La mecánica nació en 1932 por Dirac. Por lo tanto, se puede decir que no hay incompatibilidad entre la física cuántica y la teoría especial de la relatividad. Con respecto a la física clásica, los físicos saben que la física clásica (física de Newton) es, de hecho, un límite a la física cuántica como la acción cuántica h—> 0, donde h es la constante de Planck, se encontró que su valor era aproximadamente 6.63 X10 ^ -34 J.sec. Por supuesto, la física clásica está tratando con la llamada sistemas macroscópicos (gran escala), donde la mecánica cuántica (o en general la física cuántica) se ocupa de los sistemas microscópicos (partículas atómicas y subatómicas, es decir, a muy pequeña escala).
No se trata de una diferencia científica, sino de un campo diferente de aplicaciones. Pero, por supuesto, la teoría especial de la relatividad ha cambiado muchos conceptos físicos de la física clásica, como el tiempo, la posición, la velocidad y la suma total, como absolutos en física clásica para relativo en la teoría especial de la relatividad.

No hay problema entre la mecánica cuántica, la física clásica y la relatividad especial. La mecánica newtoniana es reemplazada por la relatividad especial, que da los mismos resultados (con solo una pequeña diferencia numérica) que la mecánica newtoniana en el régimen donde la mecánica newtoniana es precisa. Como físicos, decimos que la mecánica newtoniana es una teoría efectiva de baja velocidad. Sin embargo, es fundamentalmente mucho más fácil calcular las cosas en la mecánica newtoniana, por lo que todavía lo usamos en el régimen donde es preciso.

La teoría del campo cuántico es la teoría que reemplaza la relatividad especial al llevarla al reino cuántico. Del mismo modo, concuerda con la relatividad especial (con solo pequeñas diferencias numéricas) cada vez que la relatividad especial es precisa. Por supuesto, hacer esos cálculos en la teoría de campo cuántico es extremadamente difícil, por lo que nadie realmente lo hace. Y probablemente sea justo decir que hay algunos detalles sobre cómo hacer esos cálculos que todavía no se entienden tan bien como podrían ser.

Ahora, hay una incompatibilidad fundamental entre la relatividad general, que incluye la gravedad y la teoría del campo cuántico. En particular, todos los métodos que entendemos para calcular cualquier cosa en la teoría cuántica de campos simplemente no funcionan con la gravedad. Existe una teoría de la gravedad semiclásica que combina un poco de cuanto con la relatividad general. Esto funciona en algunos regímenes pero no en todas partes. En principio, la teoría de cuerdas combina estas dos teorías en un todo relativamente coherente, aunque tiene otros problemas (no sabemos si incluso describe nuestro universo y ciertamente no cómo extraer predicciones).

Esto en realidad se hace a veces. Por ejemplo, la teoría de la emisión estimulada de los átomos, a menos que necesite super precisión, se explica adecuadamente con un átomo cuántico y un campo electromagnético clásico. Algunos enfoques iniciales de la gravedad cuántica (incluida mi disertación) trataban la gravedad de manera clásica y todo lo demás de acuerdo con la teoría cuántica de campos. La radiación de Hawking es el resultado más famoso de este enfoque.

Conceptualmente, son incompatibles en el sentido de que la física clásica está contenida tanto en la relatividad como en la mecánica cuántica como un caso limitante, y todos son casos limitantes de la teoría del campo cuántico relativista. Piense en ello como un diagrama de Venn de círculos anidados. Pero ser incompatible no es lo mismo que no ser útil, siempre que tenga en cuenta los límites del enfoque.

No exactamente. QM y SR se combinaron en la teoría del campo cuántico hace casi un siglo, y ahora coexisten felizmente. La Mecánica Newtoniana todavía funciona bien dentro del dominio de su aplicabilidad (grande y lenta), y dentro de ese dominio, tanto QM como SR serían malas elecciones de paradigmas para cálculos prácticos. Los puentes no comenzaron a caerse cuando nos dimos cuenta de que la gravedad era “realmente” solo una distorsión del espacio-tiempo por la masa; Los cristales no dejaron de ser difíciles cuando nos dimos cuenta de que en su mayoría eran espacios vacíos.

Podría decirse que incluso la Física Aristotélica es una aproximación excelente dentro de su dominio de aplicabilidad: un paramecio en el agua se mueve a una velocidad constante bajo la influencia de una fuerza motriz constante porque vive en el límite del gran número de Reynolds. Aristóteles estaba absolutamente equivocado, pero tenía aproximadamente la razón en ciertos contextos. Como somos todos.

Uh oh … estoy peligrosamente cerca de reconocer que seudofuerzas como las “fuerzas” centrífugas y de Coriolis funcionan bien en marcos de referencia rotativos. Bueno, por supuesto que sí, pero es importante nunca confundirlos con fuerzas reales .

En cualquier escala que podamos experimentar personalmente, los tres dan los mismos resultados finales. Solo en situaciones que involucran velocidades muy altas, distancias muy pequeñas, tamaños o tiempos, o potenciales gravitacionales muy altos, vemos una divergencia.

Por eso, para casi todas las condiciones del “mundo real”, se utiliza la física clásica. Si bien los cálculos cuánticos y relativistas darían los mismos resultados, es mucho más fácil seguir con los métodos clásicos.

Tanto la mecánica cuántica como la relatividad le darán resultados clásicos en una escala diaria. Puedes ver esto tomando límites. Por ejemplo, la relatividad usa v ^ 2 / c ^ 2 mucho, y cuando v es mucho más pequeño que c, eso es casi cero.
Cuando observamos casos en los que se necesitan tanto la relatividad como la QM, nos encontramos con problemas. Estas zapatillas son teorías incompletas, y hay una teoría aún más amplia que explicará cómo manejar ese caso, y qué relatividad y QM a su vez se encontrarán en sus límites.