¿Cuál es la diferencia entre infinito y no definido y hay un símbolo para este último como lo hay para el primero?

“El infinito es el punto justo al lado de la imaginación”

¡Lo que diferencia ‘infinito’ y ‘no definido’ es el hecho de que * drum drum * ‘infinito está definido’ !! * ba dum tsss *

Tratemos de entender esto observando los fundamentos de la operación aritmética básica de ‘división’.

Así como la multiplicación es una suma repetitiva o continua, la división es una resta repetitiva.

Digamos, tomamos 6/2 = 3. Entonces, ¿cuántas veces podemos restar 2 de 6?
Primero, si restamos 2 de 6, nos queda 4.
Luego, si restamos 2 de 4, nos quedamos con 2.
Nuevamente, si restamos 2 de 2, obtenemos 0, es decir, nos quedamos sin nada.
El ciclo de sustracción se rompe en la tercera iteración. Por lo tanto, el resultado de la división, es decir, el número de veces que se puede restar 2 de 6 es ‘3’.

Entonces, 100/5 = 20 implica que podemos restar 5 de 100 a 20 veces, hasta que nos quedemos con cero (nada). La iteración se rompe en 0- la nada ( …… ‘A’ ).

¡Frio!

Ahora, echemos un vistazo a 1/0. ¿Cuántas veces puedes restar 0 de 1. Si no tomamos nada (0) de 1, nos quedamos con 1. Nuevamente, si tomamos cero de 1, nos quedamos con 1. Y nuevamente, no tomamos nada de 1, nos quedamos con 1. Como puede ver, podemos seguir y seguir y seguir. Entonces, ¿cuántas veces puedes tomar 0 de 1? Tiempos infinitos. ¡Entonces el resultado de la división es ‘Infinito’! Entonces, ves que puede ser ‘definido’.

Entonces, ¡es la cosa con 2 / 0,3 / 0, 4/0 o cualquier número ‘n’ para el caso! ¡Las iteraciones de continuar por infinitos tiempos cuando no tomamos nada de un número! ( …… ‘B’ )

¡OKAY!

¿Qué pasa con 0/0?

Vamos a empezar. No tomamos nada de la nada.

De ‘B’ arriba, no podemos restar nada infinitamente pero de ‘A’ arriba las iteraciones terminan en nada. La operación crea una contradicción en ambas definiciones. Entonces, atornillamos las definiciones y decimos que tal operación no está definida. Tan indefinido como comer 7 naranjas de 15 manzanas o matar 20 búfalos de 12 vacas .

Simple, ¿no es así?

El infinito no es un número como generalmente se percibe. Cualquier cosa lo suficientemente grande que parezca incomprensible desde su percepción puede describirse como infinitamente grande.

Por ejemplo, 5 millas a pie pueden parecer infinitamente largas para un niño de 10 años, pero para una persona que duplica su edad puede ser de mediano a pequeño, pero al menos no infinito.

Cookies: por eso hace posible la existencia de infinitos más grandes y más pequeños. Ver también ¿Qué es infinito menos infinito?

Ahora, estás parado en una carretera, ¿y si te digo que te muevas hacia adelante y hacia atrás?

Puede hacerlo fácilmente dando un paso adelante y atrás.

Pero, ¿y si te digo que te muevas adentro y afuera?

ehh …?

Eso es raro. Esto se debe a que las operaciones internas y externas no son válidas (no puede moverse fuera y dentro de una carretera) para una ruta de línea que aquí es una carretera.

Entonces, responderá que no está definido (o no está definido). O en otras palabras, no se puede hacer.

Espero que aclare la diferencia. 🙂

El infinito no es más que cada número real. Es un concepto, no un número, aunque hay “números” asociados a colecciones de objetos infinitos, pero esa es un área enorme de matemáticas, no adecuada para una respuesta, tal vez un libro.

“No definido” significa, bueno, que lo que tienes no se puede definir. Por ejemplo: ¿qué tengo si saco 3 manzanas de 2 plátanos? No se puede definir como la operación de sacar 3 manzanas no es aplicable a 2 plátanos.

Similar a eso, la división por [matemáticas] 0 [/ matemáticas] no está definida. La razón es que surgen demasiadas complicaciones si le asignamos algún valor. Simplemente decimos que la división no es aplicable a la división entre [matemáticas] 0 [/ matemáticas].

“Infinito” a menudo se introduce muy descuidadamente en la enseñanza de las matemáticas en la escuela, y más tarde, cuando se tiene más cuidado, varios “infinitos” se describen más correctamente como “indefinidos”. Esto puede llevar a los alumnos a pensar que “infinito” e “indefinido” son el mismo tipo de cosas, realmente, especialmente si los únicos casos de “indefinido” que encuentran son los casos que anteriormente se llamaban “infinito”.

De hecho, son completamente diferentes. Solo para darle un mejor manejo, considere las siguientes expresiones indefinidas:

1. [matemáticas] \ sqrt {2} [/ matemáticas]
2. [matemáticas] \ sqrt {-1} [/ matemáticas]
3. [matemática] \ {z: z <1 \} [/ matemática] ("el conjunto de números [matemática] z [/ matemática] menor que [matemática] 1 [/ matemática]")

Pero (puede decir razonablemente) “¡estos no están indefinidos en absoluto!” Pero considere lo que sucede cuando pregunta dónde están definidos. El primero no está definido en los números naturales; ningún número natural tiene el cuadrado [matemáticas] 2 [/ matemáticas]. En los números reales, no hay ningún problema especial.

En los números reales, el segundo no está definido. Sin embargo, en los números complejos está bien definido, siempre que adopte una regla para decidir a qué raíz cuadrada se refiere.

El tercero es interesante; esta vez se define en los números naturales y en los números reales, pero no se define en los números complejos.

Ahora, es obvio que realmente no sabes qué significan esas expresiones hasta que sabes en qué dominio estás trabajando.

En un dominio en el que hay un infinito (puede haber más de uno), entonces una expresión puede tener ese infinito como valor; Si no hay infinito allí, entonces no puede ser el valor de nada. Como hemos visto, el infinito no es especial a este respecto. Además, el hecho de que haya un infinito no significa que los infinitos se definan siempre de repente. En los “números reales extendidos”, con valores adicionales [matemática] + \ infty [/ matemática] y [matemática] – \ infty [/ matemática], ¿qué es [matemática] \ frac {1} {0} [/ matemática] ? Parece que podría ser cualquiera de los dos; y, de hecho, no está definido, exactamente en esta medida, que los dos valores infinitos parezcan razonables, pero no se puede decidir entre ellos de una manera generalmente útil, por lo que no se define.

Incluso es posible forzar un significado sobre [matemáticas] \ {z: z <1 \} [/ matemáticas] en los números complejos; pero no lo hacemos, porque hay varias formas de hacerlo, y ninguna de ellas es especialmente útil.

“Infinito” es un lugar incómodo para comenzar, porque se usa para significar varias cosas diferentes. Sin embargo, ninguno de ellos está “indefinido”.

Hay una gran diferencia entre infinito y número no definido.

Cualquier número cuando se divide por cero es un número no definido, mientras que los infinitos son un gran número vago que depende de la referencia o el lector .

Por ejemplo, cuando divide 5 por 0.1, entonces ans. es 5.

Del mismo modo, simplemente cambie 0.1 a 0.0001, notará que la respuesta es 50000.

Ahora suponga que divide el número anterior, es decir, 5 por un número muy pequeño que se aproxima a cero como 10 ^ -100, entonces obtendrá un número que es lo suficientemente grande y no se pudo escribir. Por lo tanto, la respuesta es infinita.

Nota: Infinito menos infinito no es cero. También puedo explicar esto si alguien quiere saber simplemente comentar …

No definida

No definido se usa generalmente para operaciones que no están definidas en el alcance bajo consideración.

Por ejemplo, considere el conjunto de números naturales N = {1, 2, 3, 4, …}

Podemos agregar 2 números en este conjunto y el resultado también existe en el conjunto.

Pero podemos decir lo mismo sobre la resta, solo mientras el minuendo sea mayor que el sustraendo. Por ejemplo, 3 – 3 o 3 – 4 no está definido en el conjunto de números naturales. Necesitamos expandir nuestro conjunto a números enteros o enteros para definir la resta para cualquier par de elementos.

No siempre es que, al expandir el dominio, podamos soportar más operaciones. Considere el caso de la raíz cuadrada de números reales negativos. Sabemos que la respuesta no está presente en un conjunto de números reales y necesitamos ir a números complejos para definir raíces cuadradas sobre todos los elementos.

Pero en números reales, es posible saber si un número dado es mayor o menor que otro número que no es igual. Tal operación relacional no está definida para números complejos.

Dividiendo por 0

Como un caso ampliamente discutido, la división de cualquier número por 0 no se define para números complejos o cualquier subconjunto de los mismos.

infinito

El infinito se usa en el contexto de funciones. Si el resultado de una función pudiera hacerse arbitrariamente grande en magnitud mediante una elección adecuada de las variables, llamaremos a un caso tan limitante como infinito.

Por ejemplo [matemáticas] lim_ {x \ a 0} \ frac {1} {x ^ {2}} = \ infty [/ matemáticas]

Implica que si take hace que x sea arbitrariamente cercano a 0 pero no exactamente 0, podemos hacer que [math] \ frac {1} {x ^ {2}} [/ math] sea lo más grande posible.

Infinito y no definido son dos nociones diferentes. Pero en un punto están vinculados. Si divide cualquier número entre 0, el número resultante es tan grande que lo llamamos infinito. Prácticamente, nadie sabe cuál es el valor del infinito. Si desea saber por qué un número dividido por 0 produce infinito, piense que un número 2 se divide por 10,100,1000..etc. Ahora, en el primer caso, el resultado es 0.2, luego 0.02, luego 0.002 … etc. Entonces, podemos ver que la respuesta se acerca a 0. Ahora divida 2 por 0.1,0.01,0.001, etc. En este caso, las respuestas son 20,200,2000, etc. Podemos ver claramente que el resultado aumenta constantemente. Ahora divida el número 2 por 0,00000000000000000000000000000000000000000 ….. (cualquier número de ceros) 1. El resultado será un número muy grande. Pero, aun así, el número en el denominador sigue siendo mayor que cero. Entonces, en matemáticas, se considera que cuando cualquier número se divide por 0, la respuesta resultante será un número muy grande que se denomina infinito.

Ahora, considere las expresiones como 0 ^ 0. ¿Cuál será la respuesta de esta expresión? Aquí, la respuesta no se define como porque esta expresión es un choque entre dos principios básicos de la teoría de números:

1. 0 ^ cualquier número es cero.
2. Cualquier número ^ 0 es uno.

Por lo tanto, nadie puede definir esta respuesta que se denomina “no definida”. En cierto modo, creo que incluso el infinito no se define porque nadie puede definir qué es el infinito o cuál es su valor.

El infinito en el contexto de las matemáticas representa una función que crece tanto que no converge en ningún número (por grande que sea).
Esa es la función es ilimitada.

Su símbolo es [math] \ infty. [/ Math]

Por ejemplo,
[math] \ lim_ {x \ to \ infty} {e ^ x} = \ infty [/ math], ya que sobre el amplio rango ilimitado de x, la función exponencial crece sin control y no converge a un valor constante.

Mientras,
[matemáticas] \ sum_ {n = 1} ^ {\ infty} 2 ^ {- n} = 1 [/ matemáticas]
Una serie geométrica bien conocida siempre converge a un valor finito, a pesar del rango infinito de entradas.

POR LO TANTO, INDEPENDIENTEMENTE DE LA GAMA DE VARIABLES DE ENTRADA INDEPENDIENTE, SI LA SALIDA NO CONVIERTE, SE TENDRÁ QUE TENDER AL INFINITO.

Indefinido Por otro lado, es una expresión peculiar que no se evalúa a un valor único.

Por ejemplo, el clásico indeterminado,
[matemáticas] {0/0} [/ matemáticas],
Si lo tomas como una forma de
[matemáticas] {x / x} [/ matemáticas], o
[matemáticas] \ lim_ {x \ a a} {a / x} [/ matemáticas]
se evalúa a 1.

Si lo tomas como
[matemáticas] \ lim_ {x \ a 0} {a / x} [/ matemáticas]
Es [matemáticas] \ infty [/ matemáticas]

O, en el tercer caso,
[matemáticas] \ lim_ {x \ a 0} {x / a} [/ matemáticas]
Es cero

Por lo tanto, el término [matemática] {0/0} [/ matemática] no se evalúa como una constante matemática fija (finita o no).

POR LO TANTO UNA EXPRESIÓN INDEFINIDA ES LA QUE NO EVALUA A UN VALOR ÚNICO.

Aunque no hay símbolos como tales para representar indeterminados, las calculadoras pueden generar solo un mensaje de error o NaN (no un número).

Veamos la tabla 0

0 * 1 = 0
0 * 2 = 0
0 * 3 = 0
.
.
.
.
0 * n = 0 para todo n pertenece a números reales

Entonces, cuando divide 0 por 0, puede encontrar cualquiera de los números reales y aún así tener razón.
¿Por qué entonces lo llamamos indeterminado?
Observe que tan pronto como 0 ingrese un denominador, se pierde la santidad de las matemáticas tradicionales (por razones, vuelva a mirar la tabla). Se llama indeterminado porque cualquier valor es aceptable como respuesta y no se puede determinar un verdadero valor correcto.

¿Qué sucede cuando el numerador es distinto de cero y el denominador es 0?
No hay ningún número en la escala numérica cuando se multiplica por 0 da un valor distinto de cero. Entonces, la gente cree en Infinity que esto no será válido y le da a Infinity la respuesta para este caso.

Tres ejemplos

[math] \ dfrac1 {0 ^ 2} = \ infty [/ math], [math] \ dfrac10 = \ pm \ infty [/ math], [math] \ sin \ dfrac10 [/ math] no está definido.

Los límites explican lo que está sucediendo

Cuando trabaja con límites, decir que un límite no está definido dice que el límite no existe, de manera equivalente, el límite no converge a un número.

Ejemplo 1.

Decir que un límite es [math] + \ infty [/ math] dice un poco más. No solo dice que el límite no converge, sino que dice cómo no converge, y eso puede ser importante.

[matemáticas] \ displaystyle \ lim_ {x \ to0} \ dfrac1 {x ^ 2} = \ infty [/ math].

A medida que [math] x [/ math] se acerca a [math] 0 [/ math], ya sea desde el lado positivo o desde el lado negativo, [math] \ dfrac1 {x ^ 2} [/ math] crece sin límite. El límite diverge, pero al decir que el límite es [math] \ infty [/ math], estás diciendo cómo diverge. Algunas veces este límite se escribe como una ecuación algebraica [matemática] \ dfrac1 {0 ^ 2} = \ infty [/ matemática]. Recuerde, sin embargo, que hay un límite detrás de esa ecuación.

Ejemplo 2

A veces, el valor se aproxima a [math] + \ infty [/ math] desde un lado, pero [math] – \ infty [/ math] desde el otro.

[matemáticas] \ displaystyle \ lim_ {x \ to0} \ frac1x = \ pm \ infty [/ math].

A medida que [math] x [/ math] se acerca a [math] 0 [/ math] desde el lado positivo, [math] \ dfrac1x [/ math] crece hacia [math] + \ infty [/ math] sin límite, pero como [ matemática] x [/ matemática] se acerca a [matemática] 0 [/ matemática] desde el lado negativo, [matemática] \ dfrac1x [/ matemática] disminuye hacia [matemática] – \ infty [/ matemática] sin límite. Al decir que el límite es [math] \ pm \ infty [/ math] estás diciendo más que solo que el límite diverge. Como en el último ejemplo, este límite a veces se abrevia como una ecuación algebraica, [math] \ dfrac10 = \ pm \ infty [/ math].

Ejemplo 3

Algunos límites que no convergen no se acercan a [math] \ infty [/ math] o [math] – \ infty [/ math].

[math] \ displaystyle \ lim_ {x \ to0} \ sin \ frac1x [/ math] no existe.

Observe cómo a medida que [math] x [/ math] se acerca a [math] 0 [/ math] el valor de [math] \ sin \ frac1x [/ math] oscila entre [math] -1 [/ math] y [math] 1 [/ matemáticas] infinitamente a menudo. Nunca se establece en un número particular, por lo que este límite no existe, pero tampoco crece sin límite, por lo que no es como en los dos ejemplos anteriores. Puede decir que [math] \ sin \ dfrac10 [/ math] no está definido.

Infinito : es el número más grande que puedas imaginar.
Indefinido : es la expresión que es imposible o no tiene una definición determinada. por ejemplo, logaritmo de número negativo, raíz cuadrada de número negativo (generalmente se denota por i en matemáticas modernas pero no está definido), cero / cero, algún número / cero, etc.

En palabras de mi maestro de matemáticas de 12º grado: “el infinito es una entidad que representa una cantidad que es mayor que el número más grande especificado, por grande que sea el número ”
Indefinido simplemente significa que una operación particular no está definida.
Ejemplo : la división de un número por cero no está definida.
Dividir un número por otro número cercano a cero da como resultado un número que debe definirse como infinito.

No definido es algo así como “producto de una bombilla con una luz de tubo”.
O “lo que es cero dividido por cero”.

Por otro lado, el infinito se trata de la cardinalidad de un conjunto. Hasta donde entiendo la teoría de conjuntos de Cantor, no hay problema con la definición de infinito. Cualquier conjunto cuya cardinalidad es mayor o igual a la del conjunto de números naturales es un conjunto infinito.

Los humanos hemos comenzado a tener las actividades cognitivas cuantitativas para “infinitas pequeñas e infinitas pocas” al menos desde la época de Aristóteles, y muchas personas ahora creen que hemos sido coronados con éxito ahora en este campo ya que tenemos “análisis estándar” y “no -análisis estándar “. Pero la Paradoja de la Serie Armónica recientemente descubierta ha demostrado que debe haber algunos errores y defectos fatales en el sistema de ciencia clásica actual y estos errores y defectos han estado haciendo inevitable las confusiones de “potencial infinito e infinito real” en nuestro “cualitativo-cuantitativo” reconocer actividades para “infinitas pequeñas e infinitas cosas matemáticas” y hacer que sea imposible tocar la naturaleza de los problemas revelados por las familias de la paradoja de Zenón. Entonces, al menos desde la época de Zeno, la gente ha estado concentrando su tiempo y energía en diferentes interpretaciones de “tiempo y espacio”, así como en la renovación de “lenguajes formales” o “lógicas formales”. Lo que es más, un montón de errores, la gente tiene que gritar fuerte y firmemente primero en boca que “infinitos pequeños e infinitos no son números”, mientras que estos “números no infinitesimales” están participando en todo tipo de cálculos con números, pero díganlo sin dudarlo: “olviden lo que se acaba de decir en la boca para esos muy pequeños e infinitos, de hecho son números, de lo contrario no se pueden realizar operaciones numéricas prácticas”. La mayoría de nosotros tenemos que desempeñar el papel de ministros nobles en el cuento de hadas de Andersen The Emperor’s New Clothes , compilando dichos maravillosos para convencer a todos de que creen que “este emperador es especial y no tiene ropa puesta mientras la tiene puesta” ——– infinitos pequeños e infinitos pocos participantes en los cálculos numéricos son “números mientras que no son números”, “cosas finitas mientras cosas infinitas”, “cosas infinitas potenciales mientras cosas infinitas reales”, … Por lo tanto, se han producido diferentes “familias de paradojas relacionadas infinitas, pequeñas e infinitas” en respuesta al tiempo y las condiciones adecuadas, desafiando desde diferentes ángulos y niveles las habilidades de juicio científico y habilidades cognitivas de nuestro ser humano para “infinito, infinito sistema infinito de números relacionados”. , infinitas cosas relacionadas con el tratamiento de teorías y técnicas, … “.

Las “familias de paradojas relacionadas infinitas” suspendidas demostraron firmemente que en el sistema actual de teoría de la ciencia relacionada con “potencial infinito real infinito”, cualquier definición científica de infinito es imposible porque todas ellas resultan en contradicciones y paradojas.

Es por eso que tenemos tantos “miembros de la familia paradoja relacionados con el infinito” suspendidos en la matemática clásica actual relacionada con el “infinito real-potencial infinito”.

“Un sistema infinito recién construido”: trabajo de cuarenta años en el

Fundación relacionada infinita de las matemáticas

OUYANG Geng

(Departamento de Matemáticas, Universidad Normal de Minnan, Zhangzhou 363000, Fujian, China)

Resumen: Los defectos de larga data revelados por el suspendido Paradojas infinitas La familia en tres componentes fundamentales en el actual sistema infinito tradicional se estudia de una nueva manera. Se ahogan dos conclusiones: 1) debemos integrar los defectos revelados por todo tipo de paradojas infinitas y prestar mucha atención a la investigación fundamental del sistema infinito; 2) el potencial infinito y el infinito real, la concepción numérica y la teoría numérica, así como la teoría de límites en el sistema infinito tradicional, tienen algunos defectos fatales. Se construye un nuevo sistema infinito.

Palabras clave: el fundamento de las matemáticas; La demarcación del conocimiento – ciencia; Tren de trabajo o pensamiento; Sistema infinito; Teórico infinito-infinito aplicado; Paradojas infinitas; insolubilidad

MR (2000) ： 03B35 ； 03E99 CLC ： B815 ； O143 Documento ： A Artículo ： 1006-432X (2014) 06-0013-04

Los infinitos todavía tienen información sobre ellos. No definido, no lo hace. Si la respuesta es infinitamente grande, aún puede responder preguntas como “¿Es mayor que 5?” Con una respuesta que no está definida, no puede.

Infinito: cantidad tan grande que no puedes ponerle un número

Indefinido: Cantidad que no tiene una definición. El infinito es una cantidad indefinida pero no la única.
Por ejemplo, log (-x) no está definido
a / 0 no está definido: ningún número multiplicado por 0 puede producir un número finito a.

Hablando con referencia a las matemáticas, estas palabras son sinónimos.
El infinito es básicamente un concepto relativo y, por lo tanto, no se le puede dar una definición adecuada.
Lo mismo pasa con algo no definido.
Muchas veces el infinito se reemplaza por no definido y viceversa, manteniendo intacto el significado explicado anteriormente.

El infinito está realmente bien definido. Pero no es un número. Es algo más, uno de una clase de infinitos, que tienen propiedades que los matemáticos entienden bien, pero que la mayoría de las personas no entiende.

Indefinido es solo eso: no tener un valor definible, incluido el infinito.

La mayoría de las personas están confundidas entre la definición de “Infinito” y lo que se llama “No definido”, ¡y esto porque entienden que “infinito” es un límite!

En realidad, el infinito representa grandes números definidos, más grandes que cualquier número real.

El término “No definido” se usa generalmente con funciones y expresiones cuando no tienen significado, por lo que decimos que la función f no está definida para x = 1: [matemáticas] f (x) = 1 / (x-1) [/ matemática] Y decimos que “la función f tiene un límite infinito en 1”, porque si elegimos un número X que esté más cerca que cualquier otro número a 1, f (X) será mayor que cualquier otro número real.

Para entender mejor este tema “Infinito”, tengo algunas publicaciones de blog realmente bonitas aquí:

Infinity Archives | DepthOfMaths (Comience a leer desde el más antiguo)

Espero haber ayudado!

Elwardi