UPSC Civil Services Mains Exam consiste en Matemáticas como una de las asignaturas opcionales con 2 trabajos (papel I y papel II).
Cada papel tiene 250 marcas con un total de 500 marcas.
DOCUMENTO – I
- ¿Cuál es la diferencia entre una calculadora gráfica CAS y una calculadora gráfica no CAS?
- Actualmente estoy en décimo. ¿Es posible romper el IIT con la FIITJEE y un montón de trabajo duro, pero mis matemáticas y física que es débil?
- ¿Por qué el lenguaje de la lógica de primer orden?
- ¿Cuál es la unidad cgs de corriente eléctrica?
- ¿Cómo podemos resolver los siguientes siete acertijos inevitables en la teoría de conjuntos?
(1) Álgebra lineal : espacios vectoriales sobre R y C, dependencia lineal e independencia, subespacios, bases, dimensión; Transformaciones lineales, rango y nulidad, matriz de una transformación lineal. Álgebra de matrices; Reducción de filas y columnas, forma escalonada, congruencia y similitud; Rango de una matriz; Inverso de una matriz; Solución de sistema de ecuaciones lineales; Valores propios y vectores propios, polinomios característicos, teorema de Cayley-Hamilton, matrices simétricas, sesgadas simétricas, hermitianas, sesgadas-hermitianas, ortogonales y unitarias y sus valores propios.
(2) Cálculo : números reales, funciones de una variable real, límites, continuidad, diferenciabilidad, teorema del valor medio, teorema de Taylor con restos, formas indeterminadas, máximos y mínimos, asíntotas; Trazado de curvas; Funciones de dos o tres variables: límites, continuidad, derivadas parciales, máximos y mínimos, método de multiplicadores de Lagrange, jacobiano. La definición de Riemann de integrales definidas; Integrales indefinidas; Integrales infinitas e impropias; Integrales dobles y triples (solo técnicas de evaluación); Áreas, superficie y volúmenes.
(3) Geometría analítica : coordenadas cartesianas y polares en tres dimensiones, ecuaciones de segundo grado en tres variables, reducción a formas canónicas, líneas rectas, la distancia más corta entre dos líneas oblicuas; Plano, esfera, cono, cilindro, paraboloide, elipsoide, hiperboloide de una y dos láminas y sus propiedades.
(4) Ecuaciones diferenciales ordinarias : formulación de ecuaciones diferenciales; Ecuaciones de primer orden y primer grado, factor integrador; Trayectoria ortogonal; Ecuaciones de primer orden pero no de primer grado, ecuación de Clairaut, solución singular. Ecuaciones lineales de segundo y mayor orden con coeficientes constantes, función complementaria, integral particular y solución general. Ecuaciones lineales de segundo orden con coeficientes variables, ecuación de Euler-Cauchy; Determinación de la solución completa cuando se conoce una solución utilizando el método de variación de parámetros. Transformadas de Laplace e inversa de Laplace y sus propiedades; Transformaciones de Laplace de funciones elementales. Aplicación a problemas de valor inicial para ecuaciones lineales de segundo orden con coeficientes constantes.
(5) Dinámica y estática : movimiento rectilíneo, movimiento armónico simple, movimiento en un plano, proyectiles; movimiento restringido; Trabajo y energía, conservación de energía; Las leyes de Kepler, orbitan bajo fuerzas centrales. Equilibrio de un sistema de partículas; Trabajo y energía potencial, fricción; catenaria común; Principio del trabajo virtual; Estabilidad del equilibrio, equilibrio de fuerzas en tres dimensiones.
(6) Análisis vectorial : campos escalares y vectoriales, diferenciación del campo vectorial de una variable escalar; Gradiente, divergencia y curvatura en coordenadas cartesianas y cilíndricas; Derivados de orden superior; Identidades vectoriales y ecuaciones vectoriales. Aplicación a la geometría: curvas en el espacio, curvatura y torsión; Las fórmulas de Serret-Frenet. Los teoremas de Gauss y Stokes, las identidades de Green.
PAPEL – II
(1) Álgebra : Grupos, subgrupos, grupos cíclicos, cosets, Teorema de Lagrange, subgrupos normales, grupos de cociente, homomorfismo de grupos, teoremas básicos de isomorfismo, grupos de permutación, teorema de Cayley. Anillos, anillos e ideales, homomorfismos de anillos; Dominios integrales, dominios ideales principales, dominios euclidianos y dominios únicos de factorización; Campos, campos cocientes.
(2) Análisis real : sistema de números reales como un campo ordenado con menos propiedad de límite superior; Secuencias, límite de una secuencia, secuencia de Cauchy, integridad de la línea real; Series y su convergencia, convergencia absoluta y condicional de series de términos reales y complejos, reordenamiento de series. Continuidad y continuidad uniforme de funciones, propiedades de funciones continuas en conjuntos compactos. Integral de Riemann, integrales impropias; Teoremas fundamentales del cálculo integral. Convergencia uniforme, continuidad, diferenciabilidad e integrabilidad para secuencias y series de funciones; Derivadas parciales de funciones de varias (dos o tres) variables, máximos y mínimos.
(3) Análisis complejo : funciones analíticas, ecuaciones de Cauchy-Riemann, teorema de Cauchy, fórmula integral de Cauchy, representación en serie de potencia de una función analítica, serie de Taylor; Singularidades Serie de Laurent; Teorema de residuos de Cauchy; Integración de contornos.
(4) Programación lineal : problemas de programación lineal, solución básica, solución factible básica y solución óptima; Método gráfico y método simple de soluciones; Dualidad. Problemas de transporte y asignación.
(5) Ecuaciones diferenciales parciales : familia de superficies en tres dimensiones y formulación de ecuaciones diferenciales parciales; Solución de ecuaciones diferenciales parciales cuasilineales de primer orden, método de características de Cauchy; Ecuaciones diferenciales parciales lineales de segundo orden con coeficientes constantes, forma canónica; Ecuación de una cuerda vibrante, ecuación de calor, ecuación de Laplace y sus soluciones.
(6) Análisis numérico y programación de computadoras : Métodos numéricos: Solución de ecuaciones algebraicas y trascendentales de una variable por bisección, métodos Regula-Falsi y Newton-Raphson; solución del sistema de ecuaciones lineales mediante eliminación gaussiana y métodos Gauss-Jordan (directo), Gauss-Seidel (iterativo). La interpolación de Newton (hacia adelante y hacia atrás), la interpolación de Lagrange. Integración numérica: regla trapezoidal, reglas de Simpson, fórmula de cuadratura gaussiana. Solución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias: métodos de Euler y Runga Kutta. Programación informática: sistema binario; Operaciones aritméticas y lógicas en números; Sistemas octal y hexadecimal; Conversión ay desde sistemas decimales; Álgebra de números binarios. Elementos de sistemas informáticos y concepto de memoria; Puertas lógicas básicas y tablas de verdad, álgebra booleana, formas normales. Representación de enteros sin signo, enteros con signo y reales, reales de doble precisión y enteros largos. Algoritmos y diagramas de flujo para resolver problemas de análisis numérico.
(7) Mecánica y dinámica de fluidos : coordenadas generalizadas; El principio de D ‘Alembert y las ecuaciones de Lagrange; Ecuaciones de Hamilton; Momento de inercia; Movimiento de cuerpos rígidos en dos dimensiones. Ecuación de continuidad; La ecuación de movimiento de Euler para flujo invisible; Líneas de corriente, camino de una partícula; Flujo potencial; Movimiento bidimensional y axisimétrico; Fuentes y sumideros, movimiento de vórtice; Ecuación de Navier-Stokes para un fluido viscoso.
