La figura incluida en los detalles de la pregunta parece justificar la simetría cilíndrica del problema. Para cada uno de los bucles individuales simétricos radialmente dibujados en el cable, la dirección del potencial del vector sería tal que parezca enrollar el bucle. Por lo tanto, hipotéticamente, para una buena aproximación, si consideramos la suma de los potenciales vectoriales para todos estos bucles posibles, la única dirección en la que existiría es en la dirección paralela o antiparalela a la de la corriente (esto es sutil, es posible que desee dibujar una figura para tener una mejor idea de la situación). Será paralelo dentro del bucle y antiparalelo fuera de él).
Si estamos de acuerdo con la explicación anterior, solo nos queda el componente z del potencial vectorial. Como el problema es simétrico tanto en la dirección z (axial, dirección de la corriente) como en la dirección [matemática] \ phi [/ matemática] (angular), la componente z del campo eléctrico solo dependería de la variable r, y nos queda algo como:
[matemáticas] {\ vec {A}} = f (r) \ hat {z} [/ matemáticas]
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Usando la fórmula para calcular el rizo de cualquier vector en coordenadas cilíndricas (para encontrar el campo magnético) que se parece a esto, 
podemos ver que solo nos queda el componente [math] \ hat {\ phi} [/ math], que de hecho es la dirección de nuestro campo magnético. Y tenemos la magnitud equivocada. Debido a esta razón, tengo la intuición de que su cálculo del potencial vectorial es conceptualmente incorrecto. Mirando el lado izquierdo de la ecuación que usó para calcular el potencial del vector, la integral siempre debe evaluar a 0, ya que la dirección del potencial del vector y el elemento del área siempre es perpendicular. Lo mismo es cierto con la parte derecha también. Probablemente necesite una técnica diferente (un ciclo diferente para calcular integrales, para ser precisos) para calcular el potencial vectorial en este caso.
