Diferentes personas pueden encontrar diferentes analogías / visualizaciones útiles, pero aquí hay un posible conjunto de “significados físicos”.
Divergencia:
Imagine un fluido, con el campo vectorial que representa la velocidad del fluido en cada punto del espacio. La divergencia mide el flujo neto de fluido fuera (es decir, divergiendo de) un punto dado. Si el fluido fluye hacia ese punto, la divergencia será negativa.
Un punto o región con divergencia positiva a menudo se conoce como una “fuente” (de fluido, o lo que sea que describa el campo), mientras que un punto o región con divergencia negativa es un “sumidero”.
- ¿Es incorrecto poner corchetes entre paréntesis en una ecuación matemática / física? ¿Y a la gente no le gusta?
- ¿Cómo se pueden explicar intuitivamente los momentos en las estadísticas?
- ¿Alguna vez habrá otro gran descubridor en matemáticas o física, es decir, Gauss, Maxwell, Newton o Einstein?
- El automóvil acelera con la velocidad (X) y desacelera con la velocidad (Y) el tiempo total es (T) ¿cuál es la velocidad máxima adquirida por el automóvil?
- Dada la necesidad de subíndices y superíndices para escribir fórmulas en química, física y matemáticas, ¿por qué Quora no proporciona estas características?
Rizo:
Volvamos a nuestro fluido, con el campo vectorial que representa la velocidad del fluido. El rizo mide el grado en que el fluido gira alrededor de un punto dado, con remolinos y tornados que son ejemplos extremos.
Imagine un pequeño trozo de fluido, lo suficientemente pequeño como para que el rizo sea más o menos constante dentro de él. También se encoge muy pequeño y se le dice que necesita nadar una vuelta alrededor del perímetro de ese trozo de líquido. ¿Eliges nadar en sentido horario o antihorario? Si la curvatura de la velocidad es cero, entonces no importa. Pero, si no es cero, entonces en una dirección iría principalmente con la corriente, y en la otra dirección iría principalmente en contra de la corriente, por lo que su elección de dirección sería importante. El signo del rizo te dirá cuál es la opción correcta.
Degradado:
Si bien es perfectamente válido tomar el gradiente de un campo vectorial, el resultado es un tensor de rango 2 (como una matriz), por lo que es más difícil de explicar en términos intuitivos (aunque tal vez alguien más lo maneje). Entonces, en cambio, hablaré sobre el gradiente de un campo escalar : específicamente, el campo que da la elevación del suelo sobre el nivel del mar en un punto dado de la Tierra (especificado, por ejemplo, en términos de latitud y longitud).
En esa situación, el gradiente es bastante simple: apunta “cuesta arriba” (en la dirección más empinada), y la magnitud te dice cuán empinada es. Por ejemplo, si el gradiente apunta hacia el noreste con una magnitud de 0.2, entonces la dirección de la subida más empinada es hacia el noreste, y cada metro que viaje hacia el noreste resultará en una ganancia de elevación de 0.2 metros.
Para el gradiente de un campo vectorial, puede considerarlo como el gradiente de cada componente de ese campo vectorial individualmente, cada uno de los cuales es un escalar.