¿Cuál es el punto de tener un vector nulo?

La definición de libro adecuada de vector cero o vector nulo significa que el vector tiene una magnitud igual a cero (0).

Su representación numérica es simplemente escribir un cero y luego dar una flecha sobre la cabeza para distinguirlo como un vector.

Como en álgebra aritmética, cero no significa nada. Pero aún tiene un significado físico no reemplazable. Del mismo modo, en álgebra vectorial, su cero es un vector nulo, también llamado elemento de identidad. Porque el vector nulo agregado a cualquier vector devuelve el vector en sí. Y todos sabemos la importancia del elemento de identidad. Lo mismo para (0,0) y (0,0,0) y etc.

Otra pregunta que puede surgir es que si el vector nulo no tiene magnitud y dirección. ¿Por qué es incluso un vector? Dado que la definición de un vector es cualquier cosa que tenga magnitud y dirección.

La respuesta es a pesar de que literalmente no significa nada. Tiene un gran significado físico. Existen muchos sistemas con cantidades observables en física en los que, aunque existe la existencia de vectores medibles distintos de cero, la resultante se suma a cero. Aquí el vector cero es útil.

Como dos personas empujando un automóvil desde direcciones opuestas con la misma magnitud que resulta en desplazamiento cero.

Para completar el espacio vectorial; Las definiciones adecuadas de los espacios vectoriales son imprescindibles para llevar a cabo un álgebra adicional y más complicada que se base en el concepto de un espacio vectorial completo.

Tenemos que tener un vector nulo porque necesitamos una identidad aditiva, [math] \ bar {w} [/ math], para cualquier vector [math] \ bar {v} \ in \ mathbb {R} ^ n [/ math ] tal que [math] \ bar {v} + \ bar {w} = \ bar {v} [/ math]. Esto claramente significa que para que esta adición tenga algún significado, [math] \ bar {w} \ in \ mathbb {R} ^ n [/ math] también.

Por lo tanto, [math] \ bar {w} = \ bar {0} [/ math], o, vector cero, para aplicar nuestros conceptos habituales de suma. El punto de tener un vector nulo es hacer que la adición sea significativa, como vectores (u objetos) que residen en los mismos dominios. Es posible que desee recordar que la suma es un operador. Para el caso, cualquier operador binario, por ejemplo, [math] * [/ math], es en realidad una asignación tal que [math] *: S \ times S \ rightarrow S [/ math]. Es decir, asigna el producto cartesiano de [math] S [/ math] a sí mismo. La suma es entonces solo un caso especial. Por lo tanto, para que exista una identidad aditiva, el tipo de “cero” debe pertenecer al mismo conjunto.

Lo anterior fue solo una abstracción.

Aunque es muy esencial tener un vector nulo en el álgebra vectorial, ya que actúa como el aditivo inverso esencial. Se determina únicamente como el vector que es el elemento de identidad para la adición del vector. Sin embargo, no existe un significado físico del vector nulo. Su dirección también es indeterminable.

  • Es (vector nulo) es único; si ayb son vectores nulos, implica a = a + b = b
  • Es un caso muy especial del tensor cero. Es el resultado de la multiplicación escalar por el escalar 0.
  • Su preimagen bajo transformación lineal f se llama kernel o espacio nulo.
  • Un espacio nulo es un espacio lineal cuyo elemento es un vector nulo.
  • El vector nulo depende linealmente y, por lo tanto, cualquier conjunto de vectores que lo incluya también depende linealmente.
  • En un espacio vectorial normado solo hay un vector de norma igual a 0. Este es solo el vector nulo.