Cómo usar la teoría de grupos en física

Aquí hay un ejemplo motivado por un curso que tomé como estudiante universitario en Caltech llamado Ph 129b, que analiza las aplicaciones de la teoría de grupos en física y fue impartido por el profesor Frank Porter. Suponga que 3 masas están conectadas entre sí en forma de un triángulo equilátero por resortes cada uno con la misma constante de resorte, y que son libres de moverse en dos dimensiones. Luego, el estado del sistema viene dado por un vector en [math] \ mathbb {R} ^ 6 [/ math], que corresponde a las coordenadas [math] x [/ math] y [math] y [/ math] para cada una de las tres masas. Podemos estar interesados ​​en determinar los modos normales del sistema, lo que equivale a resolver un problema de valor propio. Sin embargo, el problema del valor propio puede ser difícil de resolver en general porque implica encontrar las raíces de un polinomio de seis grados, lo que podría no ser fácil de resolver. Sin embargo, podemos aprovechar la simetría; girar el triángulo en [math] \ pi / 3 [/ math] radianes o darle la vuelta debería dejar invariables los modos normales. Resulta que hay un grupo que va con esto: el grupo de puntos cristalográficos [math] C_ {3v} [/ math]. Podemos usar la teoría de la representación para descomponer la matriz en representaciones irreducibles de [math] C_ {3v} [/ math] y tomar el rastro de la matriz bajo la acción de elementos de [math] C_ {3v} [/ math] para obtener un sistema de ecuaciones para resolver los valores propios.

Cualquier cosa que tenga que ver con la simetría en ciencias (física, química, biología) necesita esta herramienta matemática: teoría de grupos. El Premio Nobel de Física de 1958 fue otorgado a 2 jóvenes físicos chinos, Yang y Lee, por descubrir la antisimetría de las partículas.

La teoría de grupos se puede utilizar para derivar TODAS las ecuaciones fundamentales. Echa un vistazo a la física desde la simetría

Sería mejor si le preguntas a alguien que tiene conocimientos de matemáticas.
Creo que Aditya lo ha explicado, pero puede haber una explicación más simple para esto.

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