Creo que el dígito en el lugar de las centenas en [math] \ displaystyle 3 ^ {100} [/ math] se está preguntando aquí. Tratemos de resolver el problema.
[matemática] \ displaystyle 3 ^ {5} = 243 [/ matemática] y [matemática] \ displaystyle 3 ^ {10} = 243 * 243 = 59049 [/ matemática]
Para calcular el dígito en el centésimo lugar de [math] \ displaystyle 3 ^ {100} [/ math], solo debemos considerar el número que consta de los 3 dígitos menos significativos a partir de [math] \ displaystyle 3 ^ {10} = 59049 [/ matemáticas].
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Los 3 dígitos menos significativos de [math] \ displaystyle 3 ^ {10} [/ math] es 049. Por lo tanto, consideraremos 049 (en lugar de considerar 59049) para determinar los 3 dígitos menos significativos de [math] \ displaystyle 3 ^ {20} [/ matemáticas]
Como 049 * 049 = 2401, los 3 dígitos menos significativos de [math] \ displaystyle 3 ^ {20} [/ math] serían 401. Podemos verificar esto desde, [math] \ displaystyle 3 ^ {20} = 3486784401 [/ matemáticas].
Como 401 * 401 = 160801, los 3 dígitos menos significativos de [math] \ displaystyle 3 ^ {40} [/ math] serían 801.
Dado que 801 * 801 = 641601, los 3 dígitos menos significativos de [math] \ displaystyle 3 ^ {80} [/ math] serían 601.
Como, los 3 dígitos menos significativos de [math] \ displaystyle 3 ^ {20} [/ math] es 401, por lo que multiplica 401 con 601 (3 dígitos menos significativos de [math] \ displaystyle 3 ^ {80} [/ math] ) obtenemos 241001.
Por lo tanto, los 3 dígitos menos significativos de [math] \ displaystyle 3 ^ {100} [/ math] es 001.
Por lo tanto, el dígito en el lugar número cien en la expansión de [math] \ displaystyle 3 ^ {100} [/ math] es 0.
