Si a, b, c, d son números naturales tales que a5 = b6 = c3 = d4 y d − a = 61, ¿cuál es el valor mínimo de c − b?
Si recuerdo correctamente, esto es casi lo mismo que una vieja pregunta de Fermat. Al buscarlo fue el n. ° 25, 1988.
La pregunta original fue:
- ¿Existe una alternativa a la teoría de conjuntos?
- La longitud total de los 12 lados de una caja rectangular es 6, ¿cuáles son los valores posibles del volumen de la caja?
- Cómo adquirir habilidades para resolver problemas matemáticos
- ¿Cómo son útiles los números imaginarios?
- En matemáticas, ¿qué se entiende por 'lenguaje formal'?
“Si [matemática] a [/ matemática], [matemática] b [/ matemática], [matemática] c [/ matemática] y [matemática] d [/ matemática] son enteros positivos tales que [matemática] a ^ 5 = b ^ 6, c ^ 3 = d ^ 4 [/ matemática] y [matemática] da = 61 [/ matemática], entonces [matemática] cb [/ matemática] es igual a … ”
Aquí está la forma de comenzar. Si. Estoy haciendo este en lugar del tuyo.
Deje que [matemáticas] {a ^ 5} = {b ^ 6} = {x ^ {30}} [/ matemáticas] y [matemáticas] {c ^ 3} = {d ^ 4} = {y ^ {12}} [/matemáticas].
Luego
[matemáticas] d – a = {y ^ 3} – {x ^ 6} \ Rightarrow (y – {x ^ 2}) ({y ^ 2} + y {x ^ 2} + {x ^ 4}) = 61 [/ matemáticas].
Como 61 es primo, [matemática] y – {x ^ 2} = 1 [/ matemática] y [matemática] {y ^ 2} + y {x ^ 2} + {x ^ 4} = 61 [/ matemática].
Resolviendo, [matemáticas] y = 5, x = 2 [/ matemáticas].
Entonces [matemáticas] c – b = {\ rm {593}} [/ matemáticas].
Ahora, ¿por qué elegiría resolver el mío en lugar del tuyo? Porque el tuyo fuerza [matemáticas] x = y [/ matemáticas] lo cual no es cierto. Conclusión, la suya no tiene solución como se indicó.
