Mientras hagamos cosas en un espacio básico y no en un espacio o variedad no básico, sabemos que esto es cierto.
[matemáticas] a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 [/ matemáticas] (probablemente deberíamos mencionar algo sobre un campo, pero creo que es excesivo y no es realmente necesario) y también podríamos escribir
[matemática] \ dfrac {c ^ 2} {a ^ 2 + b ^ 2} [/ matemática] al hacerlo, notamos que el LHS de la ecuación cae a 1 y tenemos [matemática] 1 = \ dfrac {c ^ 2} {a ^ 2 + b ^ 2} [/ math], es decir que el divisor se divide de manera uniforme en el numerador. Podríamos avanzar y resolver las cosas y obtener [matemáticas] 1 = \ dfrac {\ sqrt {c ^ 2}} {\ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2}} [/ matemáticas] ¡Pruébelo usted mismo! Comience con algo simple como [matemáticas] 5 ^ 2 + 7 ^ 2 = c ^ 2 [/ matemáticas] resolviendo para c encontramos [matemáticas] c = + \ sqrt {74} [/ matemáticas] y [matemáticas] c = – \ sqrt {74} [/ math] vemos que [math] 1 = \ dfrac {74} {5 ^ 2 + 7 ^ 2} [/ math]. Puede notar algo peculiar con lo que hemos estado haciendo aquí. Es decir, el denominador se divide perfectamente en el numerador que nos da 1, pero podemos encontrar infinitos ejemplos cuando este no es 1, por ejemplo, 6/2, 9/3, 12/4, se entiende la idea. La razón por la que estamos obteniendo uno es simple. Cada número se divide de manera uniforme. Cuando comenzamos con el teorema de los pitagóricos, ya nos estamos aislando de muchas otras combinaciones de divisores y considerando solo aquellos que son sumas de cuadrados, que de ninguna manera son todos los números, pero para nuestros propósitos, el LHS y el RHS deben ser iguales y, cuando se dividen entre sí. producirán 1. Si recordamos que si m divide n, entonces tenemos m * k = n para algunos m, notamos que solo pensamos que podremos multiplicar el LHS por dividir en el teorema RHS de los pitagóricos ( mantener c fijo o de lo contrario hablaremos de divisores de un nuevo número) es 1, por lo tanto, solo estamos encontrando un divisor y ese es el número que se dividirá. Hay una conexión más fría entre estas ideas de triples pitagóricos y primitivas que también comparten conexión con el teorema de Fermant. Para ser honesto y responder a su pregunta, seguro que podemos encontrar un divisor para un número, pero ese número es simplemente aquel en el que desea dividir que no es demasiado emocionante, pero cuando trabaja con primitivas puede multiplicarlas por no enteros negativos y encontrar nuevos triples que pueden producir más divisores, pero no voy a ir demasiado lejos porque, francamente, no sé mucho sobre eso y esto es todo lo que voy a llegar.
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