La pregunta de Kac es un problema matemático que, de ser cierto, se traduciría en poder escuchar la forma de un tambor en el mundo real.
La matemática es el lenguaje de la ciencia. Lo primero que se hace es definir exactamente cuál es el problema. Kac presenta una membrana vibratoria “ideal” que podría representar una piel de tambor vibrante en el mundo real. Asigna variables a las cosas intuitivas en las que todos pensaríamos en el mundo real: rigidez, material, forma. Si las matemáticas funcionan con las variables, entonces cualquier tipo de material, forma, etc. se puede poner en las fórmulas para obtener una respuesta.
Kac luego toma una parte muy pequeña en el medio del tambor “ideal” y analiza lo que sucede cuando vibra. Cada pequeña parte vibra a ciertos valores matemáticos basados en las variables. Por ejemplo, la rigidez A y el material B y la forma C hacen que cada pieza en el medio, no importa cuán pequeña, vibre de una manera específica. La rigidez B, el material C y la forma D hacen que cada pieza, por pequeña que sea, vibre de otra manera específica. En el mundo real, estos serían los matices del tambor. Es matemática, diagramando lo que todos sabemos intuitivamente en el mundo real.
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El problema que plantea es este. A medida que observa piezas muy pequeñas cada vez más cerca del borde del tambor, la rigidez aumenta cada vez más. Finalmente, una pieza muy pequeña justo en el borde tendría una rigidez infinita. Si las matemáticas funcionan de una manera, entonces la forma del tambor afectaría los sobretonos en todo el tambor, y entonces podría “escuchar” diferentes tonos para diferentes formas. Si funciona de otra manera, entonces no puedes.
